Câu hỏi:
19/09/2024 2,146
Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm:
a) Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O.
b) Tọa độ điểm O' là điểm đối xứng của điểm O qua điểm M.
c) Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ.
d) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz).
Cho điểm M(3; −1; 2). Tìm:
a) Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O.
b) Tọa độ điểm O' là điểm đối xứng của điểm O qua điểm M.
c) Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ.
d) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O là M'(−3; 1; −2).
b) O' là điểm đối xứng của điểm O qua điểm M suy ra M là trung điểm của OO'.
Gọi O'(x; y; z) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 0}}{2} = 3\\\frac{{y + 0}}{2} = - 1\\\frac{{z + 0}}{2} = 2\end{array} \right.\) ⇒ O'(6; −2; 4).
c) Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là MO = \(\sqrt {{{\left( {3 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {14} \).
d) Mặt phẳng (Oxz) là y = 0.
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz) là d(M, (Oxz)) = \(\frac{{\left| {3.0 + 1.\left( { - 1} \right) + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} }}\) = 1.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hình chiếu của A(1; 2; 3) trên trục Oy là A'(0; 2; 0).
Khoảng cách từ A trên trục Oy là AA' = \(\sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 0} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {10} \).
Lời giải
a) Ta có OABC là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} = \left( {6;0;0} \right)\) ⇒ B(6; 4; 0).
AEFB là hình chứ nhật nên \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {BF} = \left( {0;0;4} \right)\) ⇒ F(6; 4; 4).
DEFH là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {ED} = \overrightarrow {FH} = \left( {6;0;0} \right)\) ⇒ H(12; 4; 4).
b) Ta có: \(\overrightarrow {ME} \) = (0; −2; −2); \(\overrightarrow {MF} \) = (0; 2; −2).
c) Ta có: cos\(\widehat {EMF}\) = \(\frac{{\overrightarrow {ME} .\overrightarrow {MF} }}{{\left| {\overrightarrow {ME} } \right|.\left| {\overrightarrow {MF} } \right|}} = \frac{{0.0 + \left( { - 2} \right).2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 0\).
⇒ \(\widehat {EMF}\) = 90°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.