Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.
a) Tìm tọa độ các điểm B, F, H.
b) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {ME} ,\overrightarrow {MF} \).
c) Tính số đo \(\widehat {EMF}\).
Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.
a) Tìm tọa độ các điểm B, F, H.
b) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {ME} ,\overrightarrow {MF} \).
c) Tính số đo \(\widehat {EMF}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có OABC là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} = \left( {6;0;0} \right)\) ⇒ B(6; 4; 0).
AEFB là hình chứ nhật nên \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {BF} = \left( {0;0;4} \right)\) ⇒ F(6; 4; 4).
DEFH là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {ED} = \overrightarrow {FH} = \left( {6;0;0} \right)\) ⇒ H(12; 4; 4).
b) Ta có: \(\overrightarrow {ME} \) = (0; −2; −2); \(\overrightarrow {MF} \) = (0; 2; −2).
c) Ta có: cos\(\widehat {EMF}\) = \(\frac{{\overrightarrow {ME} .\overrightarrow {MF} }}{{\left| {\overrightarrow {ME} } \right|.\left| {\overrightarrow {MF} } \right|}} = \frac{{0.0 + \left( { - 2} \right).2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 0\).
⇒ \(\widehat {EMF}\) = 90°.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hình chiếu của A(1; 2; 3) trên trục Oy là A'(0; 2; 0).
Khoảng cách từ A trên trục Oy là AA' = \(\sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 0} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {10} \).
Lời giải
Do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ta có \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} = (2; - 4;0)\).
Gọi D(x; y; z) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = 2\\4 - y = - 4\\ - 7 - z = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 8\\z = - 7\end{array} \right.\) ⇒ D(−3; 8; −7).
Ta có: \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} = \left( {9;0;17} \right)\)
Gọi B'(a; b; c) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 4 = 9\\b - 0 = 0\\c - 0 = 17\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 13\\b = 0\\c = 17\end{array} \right.\) ⇒ B'(13; 0; 17).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập