Câu hỏi:
19/09/2024 1,609
Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.
a) Tìm tọa độ các điểm B, F, H.
b) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {ME} ,\overrightarrow {MF} \).
c) Tính số đo \(\widehat {EMF}\).
Một nhân viên đang sử dụng phần mềm để thiết kế khung của một ngôi nhà trong không gian Oxyz được minh họa như Hình 3. Cho biết OABC.DEFH là hình hộp chữ nhật và EMF.DNH là hình lăng trụ đứng.
a) Tìm tọa độ các điểm B, F, H.
b) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {ME} ,\overrightarrow {MF} \).
c) Tính số đo \(\widehat {EMF}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có OABC là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CB} = \left( {6;0;0} \right)\) ⇒ B(6; 4; 0).
AEFB là hình chứ nhật nên \(\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {BF} = \left( {0;0;4} \right)\) ⇒ F(6; 4; 4).
DEFH là hình chữ nhật nên \(\overrightarrow {ED} = \overrightarrow {FH} = \left( {6;0;0} \right)\) ⇒ H(12; 4; 4).
b) Ta có: \(\overrightarrow {ME} \) = (0; −2; −2); \(\overrightarrow {MF} \) = (0; 2; −2).
c) Ta có: cos\(\widehat {EMF}\) = \(\frac{{\overrightarrow {ME} .\overrightarrow {MF} }}{{\left| {\overrightarrow {ME} } \right|.\left| {\overrightarrow {MF} } \right|}} = \frac{{0.0 + \left( { - 2} \right).2 + \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right)}}{{\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 0\).
⇒ \(\widehat {EMF}\) = 90°.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hình chiếu của A(1; 2; 3) trên trục Oy là A'(0; 2; 0).
Khoảng cách từ A trên trục Oy là AA' = \(\sqrt {{{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 0} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {10} \).
Lời giải
a) Tọa độ điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua gốc tọa độ O là M'(−3; 1; −2).
b) O' là điểm đối xứng của điểm O qua điểm M suy ra M là trung điểm của OO'.
Gọi O'(x; y; z) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 0}}{2} = 3\\\frac{{y + 0}}{2} = - 1\\\frac{{z + 0}}{2} = 2\end{array} \right.\) ⇒ O'(6; −2; 4).
c) Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ là MO = \(\sqrt {{{\left( {3 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2}} \) = \(\sqrt {14} \).
d) Mặt phẳng (Oxz) là y = 0.
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Oxz) là d(M, (Oxz)) = \(\frac{{\left| {3.0 + 1.\left( { - 1} \right) + 2.0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} }}\) = 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận