Câu hỏi:
19/09/2024 25Tìm hàm số f(x), biết rằng:
a) f'(x) = 2x3 – 4x + 1, f(1) = 0;
b) f'(x) = 5cosx – sinx, \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \]
\[ = \int {\left( {2{x^3} - 4x + 1} \right)dx} \]
= \[\frac{{{x^4}}}{2} - 2{x^2} + x + C.\]
Mà f(1) = 0 ⇒ \[\frac{1}{2} - 2 + 1 + C = 0\]⇒ \[C = \frac{1}{2}\].
Vậy \[f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{2} - 2{x^2} + x + \frac{1}{2}.\]
b) Ta có: \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \]
\[ = \int {\left( {5\cos x - \sin {\rm{x}}} \right)dx} \]
\[ = 5\sin x + \cos x + C\].
Mà \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\] nên \[5\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + C = 1\] hay \[5 + C = 1\] suy ra C = −4.
Vậy f(x) = 5sinx + cosx – 4.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm:
a) \[\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx} \];
b) \[\int {{e^{ - 0,5x}}dx} \];
c) \[\int {{2^{x - 1}}{{.5}^{2x + 1}}dx} \].
Câu 2:
Tìm:
a) \[\int {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}dx} \];
b) \[\int {\left( {1 + 3{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \];
c) \[\int {\frac{{2{{\cos }^3}x + 3}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \].
Câu 3:
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)\]. Từ đó, tìm \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \].
Câu 4:
Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục tọa độ Ox với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc tọa độ và chuyển động với vận tốc v(t) = 8 – 0,4t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây (t ≥ 0).
a) Xác định tọa độ x(t) của vật tại thời điểm t, t ≥ 0.
c) Tại thời điểm nào thì vật đi qua gốc tọa độ (không tính thời điểm ban đầu)?
Câu 5:
Tìm:
a) \[\int {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx} \];
b) \[\int {\left( {x - 1} \right)\left( {3x + 1} \right)dx} \];
c) \[\int {\sqrt[3]{{{x^2}}}dx} \];
d) \[\int {\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\sqrt x }}dx} \].
Câu 6:
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là \[\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\] với x > 0. Tìm hàm số f(x).
về câu hỏi!