Câu hỏi:
19/09/2024 1,850
Tìm hàm số f(x), biết rằng:
a) f'(x) = 2x3 – 4x + 1, f(1) = 0;
b) f'(x) = 5cosx – sinx, \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].
Tìm hàm số f(x), biết rằng:
a) f'(x) = 2x3 – 4x + 1, f(1) = 0;
b) f'(x) = 5cosx – sinx, \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \]
\[ = \int {\left( {2{x^3} - 4x + 1} \right)dx} \]
= \[\frac{{{x^4}}}{2} - 2{x^2} + x + C.\]
Mà f(1) = 0 ⇒ \[\frac{1}{2} - 2 + 1 + C = 0\]⇒ \[C = \frac{1}{2}\].
Vậy \[f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{2} - 2{x^2} + x + \frac{1}{2}.\]
b) Ta có: \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} \]
\[ = \int {\left( {5\cos x - \sin {\rm{x}}} \right)dx} \]
\[ = 5\sin x + \cos x + C\].
Mà \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\] nên \[5\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) + C = 1\] hay \[5 + C = 1\] suy ra C = −4.
Vậy f(x) = 5sinx + cosx – 4.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \[x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt = \int {\left( {8 - 0,4t} \right)dt} } \] = 8t – 0,2t2 + C.
Ban đầu vật ở gốc tọa độ nên x(0) = 0, suy ra C = 0.
Vậy x(t) = 8t – 0,2t2 với t ≥ 0.
b) Ta có: x(t) = 0 ⇒ 8t – 0,2t2 = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = 40.
Do không tính thời điểm ban đầu nên vật đi qua gốc tọa độ tại thời điểm t = 40 giâyLời giải
a) \[P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)dt = \int {150\sqrt t dt = 150\int {{t^{\frac{1}{2}}}dt} } } \]
\[ = 150.\frac{2}{3}.{t^{\frac{3}{2}}} + C = 100t\sqrt t + C\].
Theo giả thiết, ta có P(0) = 1 000, suy ra C = 1 000.
Do đó, \[P\left( t \right) = 100t\sqrt t + 1000\].
b) P(5) = 100.5.\[\sqrt 5 \] + 1000 = 500\[\sqrt 5 \] + 1000 ≈ 2 100 (cá thể).Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nhắn tin Zalo