Câu hỏi:
19/09/2024 3,505
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)\]. Từ đó, tìm \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \].
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)\]. Từ đó, tìm \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[F'\left( x \right) = {\left[ {\ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)} \right]^\prime }\]
\[ = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}}.{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)^\prime }\]
\[ = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}}.\left( {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1} \right)\]
\[ = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}}.\frac{{x - \sqrt {{x^2} + 4} }}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\]
\[ = - \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{R}} \right).\]
Suy ra \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}} dx = \int {\left[ { - F'\left( x \right)} \right]dx = - \int {F'\left( x \right)dx} } \]
= \[ - F\left( x \right) + C = - \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right) + C.\]
Vậy \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} = - \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right) + C.\]
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục tọa độ Ox với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc tọa độ và chuyển động với vận tốc v(t) = 8 – 0,4t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây (t ≥ 0).
a) Xác định tọa độ x(t) của vật tại thời điểm t, t ≥ 0.
c) Tại thời điểm nào thì vật đi qua gốc tọa độ (không tính thời điểm ban đầu)?
Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục tọa độ Ox với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc tọa độ và chuyển động với vận tốc v(t) = 8 – 0,4t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây (t ≥ 0).
a) Xác định tọa độ x(t) của vật tại thời điểm t, t ≥ 0.
c) Tại thời điểm nào thì vật đi qua gốc tọa độ (không tính thời điểm ban đầu)?
Xem đáp án »
19/09/2024
7,875
Câu 2:
Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi
\[P'\left( t \right) = 150\sqrt t \] (cá thể/ngày) với 0 ≤ t ≤ 10,
trong đó P(t) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1 000 cá thể.
a) Xác định hàm số P(t).
b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi
\[P'\left( t \right) = 150\sqrt t \] (cá thể/ngày) với 0 ≤ t ≤ 10,
trong đó P(t) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1 000 cá thể.
a) Xác định hàm số P(t).
b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Xem đáp án »
19/09/2024
5,680
Câu 3:
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là \[\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\] với x > 0. Tìm hàm số f(x).
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là \[\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\] với x > 0. Tìm hàm số f(x).
Xem đáp án »
19/09/2024
5,419
Câu 4:
Tìm:
a) \[\int {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}dx} \];
b) \[\int {\left( {1 + 3{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \];
c) \[\int {\frac{{2{{\cos }^3}x + 3}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \].
Tìm:
a) \[\int {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}dx} \];
b) \[\int {\left( {1 + 3{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \];
c) \[\int {\frac{{2{{\cos }^3}x + 3}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \].
Xem đáp án »
19/09/2024
2,927
Câu 5:
Tìm:
a) \[\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx} \];
b) \[\int {{e^{ - 0,5x}}dx} \];
c) \[\int {{2^{x - 1}}{{.5}^{2x + 1}}dx} \].
Tìm:
a) \[\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx} \];
b) \[\int {{e^{ - 0,5x}}dx} \];
c) \[\int {{2^{x - 1}}{{.5}^{2x + 1}}dx} \].
Xem đáp án »
19/09/2024
2,681
Câu 6:
Tìm hàm số f(x), biết rằng:
a) f'(x) = 2x3 – 4x + 1, f(1) = 0;
b) f'(x) = 5cosx – sinx, \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].
Tìm hàm số f(x), biết rằng:
a) f'(x) = 2x3 – 4x + 1, f(1) = 0;
b) f'(x) = 5cosx – sinx, \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].
Xem đáp án »
19/09/2024
1,748
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận