Câu hỏi:
19/09/2024 3,949
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)\]. Từ đó, tìm \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \].
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)\]. Từ đó, tìm \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[F'\left( x \right) = {\left[ {\ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)} \right]^\prime }\]
\[ = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}}.{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)^\prime }\]
\[ = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}}.\left( {\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} - 1} \right)\]
\[ = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} - x}}.\frac{{x - \sqrt {{x^2} + 4} }}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\]
\[ = - \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}{\rm{ }}\left( {x \in \mathbb{R}} \right).\]
Suy ra \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}} dx = \int {\left[ { - F'\left( x \right)} \right]dx = - \int {F'\left( x \right)dx} } \]
= \[ - F\left( x \right) + C = - \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right) + C.\]
Vậy \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} = - \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right) + C.\]
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \[x\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt = \int {\left( {8 - 0,4t} \right)dt} } \] = 8t – 0,2t2 + C.
Ban đầu vật ở gốc tọa độ nên x(0) = 0, suy ra C = 0.
Vậy x(t) = 8t – 0,2t2 với t ≥ 0.
b) Ta có: x(t) = 0 ⇒ 8t – 0,2t2 = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = 40.
Do không tính thời điểm ban đầu nên vật đi qua gốc tọa độ tại thời điểm t = 40 giâyLời giải
a) \[P\left( t \right) = \int {P'\left( t \right)dt = \int {150\sqrt t dt = 150\int {{t^{\frac{1}{2}}}dt} } } \]
\[ = 150.\frac{2}{3}.{t^{\frac{3}{2}}} + C = 100t\sqrt t + C\].
Theo giả thiết, ta có P(0) = 1 000, suy ra C = 1 000.
Do đó, \[P\left( t \right) = 100t\sqrt t + 1000\].
b) P(5) = 100.5.\[\sqrt 5 \] + 1000 = 500\[\sqrt 5 \] + 1000 ≈ 2 100 (cá thể).Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nhắn tin Zalo