Câu hỏi:
19/09/2024 1,504
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là \[\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\] với x > 0. Tìm hàm số f(x).
Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là \[\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\] với x > 0. Tìm hàm số f(x).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Nguyên hàm có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo giả thiết, hệ số góc của tiếp tuyến tại mỗi điểm (x; f(x)) là \[\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\] với x > 0 hay \[f'\left( x \right) = \frac{{1 - x}}{{{x^2}}}\] với x > 0 và f(1) = 2.
Ta có: \[f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)} dx = \int {\frac{{1 - x}}{{{x^2}}}dx} \]
\[ = \int {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x}} \right)dx = - \frac{1}{x} - \ln x + C.} \]
Mà f(1) = 2 nên −1 – ln1 + C = 2 hay C = 3.
Vậy \[f\left( x \right) - \frac{1}{x} - \ln x + 3.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục tọa độ Ox với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc tọa độ và chuyển động với vận tốc v(t) = 8 – 0,4t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây (t ≥ 0).
a) Xác định tọa độ x(t) của vật tại thời điểm t, t ≥ 0.
c) Tại thời điểm nào thì vật đi qua gốc tọa độ (không tính thời điểm ban đầu)?
Một vật chuyển động thẳng dọc theo một đường thẳng (có gắn trục tọa độ Ox với độ dài đơn vị bằng 1 m). Biết rằng vật xuất phát từ vị trí ban đầu là gốc tọa độ và chuyển động với vận tốc v(t) = 8 – 0,4t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây (t ≥ 0).
a) Xác định tọa độ x(t) của vật tại thời điểm t, t ≥ 0.
c) Tại thời điểm nào thì vật đi qua gốc tọa độ (không tính thời điểm ban đầu)?
Xem đáp án »
19/09/2024
2,861
Câu 2:
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)\]. Từ đó, tìm \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \].
Tìm đạo hàm của hàm số F(x) = \[\ln \left( {\sqrt {{x^2} + 4} - x} \right)\]. Từ đó, tìm \[\int {\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}dx} \].
Xem đáp án »
19/09/2024
1,461
Câu 3:
Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi
\[P'\left( t \right) = 150\sqrt t \] (cá thể/ngày) với 0 ≤ t ≤ 10,
trong đó P(t) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1 000 cá thể.
a) Xác định hàm số P(t).
b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Một quần thể vi sinh vật có tốc độ tăng số lượng cá thể được ước lượng bởi
\[P'\left( t \right) = 150\sqrt t \] (cá thể/ngày) với 0 ≤ t ≤ 10,
trong đó P(t) là số lượng cá thể vi sinh vật tại thời điểm t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Biết rằng ban đầu quần thể có 1 000 cá thể.
a) Xác định hàm số P(t).
b) Ước lượng số cá thể của quần thể sau 5 ngày kể từ thời điểm ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng trăm).
Xem đáp án »
19/09/2024
875
Câu 4:
Tìm:
a) \[\int {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}dx} \];
b) \[\int {\left( {1 + 3{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \];
c) \[\int {\frac{{2{{\cos }^3}x + 3}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \].
Tìm:
a) \[\int {\frac{{{{\cos }^2}x}}{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}dx} \];
b) \[\int {\left( {1 + 3{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} \];
c) \[\int {\frac{{2{{\cos }^3}x + 3}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \].
Xem đáp án »
19/09/2024
782
Câu 5:
Tìm hàm số f(x), biết rằng:
a) f'(x) = 2x3 – 4x + 1, f(1) = 0;
b) f'(x) = 5cosx – sinx, \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].
Tìm hàm số f(x), biết rằng:
a) f'(x) = 2x3 – 4x + 1, f(1) = 0;
b) f'(x) = 5cosx – sinx, \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\].
Xem đáp án »
19/09/2024
560
Câu 6:
Tìm:
a) \[\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx} \];
b) \[\int {{e^{ - 0,5x}}dx} \];
c) \[\int {{2^{x - 1}}{{.5}^{2x + 1}}dx} \].
Tìm:
a) \[\int {\left( {{5^x} + 1} \right)\left( {{5^x} - 1} \right)dx} \];
b) \[\int {{e^{ - 0,5x}}dx} \];
c) \[\int {{2^{x - 1}}{{.5}^{2x + 1}}dx} \].
Xem đáp án »
19/09/2024
370
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!