Câu hỏi:

22/09/2024 4,733

Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là $8{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}$ và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là bao nhiêu decimét?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 1: Hàm số và ứng dụng có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp số: 2.

Gọi độ dài cạnh đáy là x, chiều cao là ${\rm{h}}({\rm{x}} > 0,\;{\rm{h}} > 0).$

Ta có ${\rm{V}} = 8 \Leftrightarrow {{\rm{x}}^2}\;{\rm{h}} = 8 \Leftrightarrow {\rm{h}} = \frac{8}{{{{\rm{x}}^2}}}.$

Diện tích toàn phần của khối hộp là: ${{\rm{S}}_{{\rm{tp}}}} = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{xh}} = 2{{\rm{x}}^2} + \frac{{32}}{{\rm{x}}} = {\rm{f}}({\rm{x}}).$

${f^\prime }(x) = 4x - \frac{{32}}{{{x^2}}},{f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhà sản xuất áo sơ mi bán $x$ chiếc mỗi ngày với hàm số biểu thị doanh thu: ${\rm{R}}({\rm{x}}) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000$ (đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm: ${\rm{C}}({\rm{x}}) = {({\rm{x}} - 100)^2} + 200$ (đô la). Lợi nhuận tối đa mỗi ngày của nhà sản xuất là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: 939.

Xét $f(x) = 200\ln \left( {1 + \frac{{\rm{x}}}{{100}}} \right) + 1000 - {(x - 100)^2} - 200$ với $x$ là số dương.

${{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = \frac{{200}}{{{\rm{x}} + 100}} - 2({\rm{x}} - 100) = 0 \Leftrightarrow {\rm{x}} = 10\sqrt {101} \approx 100,5.$

Lập bảng biến thiên từ đó suy ra lợi nhuận tối đa mỗi ngày nhà sản xuất thu được là ${\rm{f}}(100) \approx 938,63.$

Câu 2

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ${\rm{y}} = \frac{{\rm{x}}}{{{\rm{x}} - 1}}$ tại điểm có hoành độ bằng 2 là ${\rm{y}} = {\rm{ax}} + {\rm{b}}$ với ${\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R}.$ Giá trị của biểu thức ${\rm{S}} = 4{\rm{a}} - 5\;{\rm{b}}$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp số: -24. ${{\rm{y}}^\prime } = \frac{{ - 1}}{{{{({\rm{x}} - 1)}^2}}},{\rm{y}}(2) = 2,{{\rm{y}}^\prime }(2) = - 1,{\rm{y}} = {{\rm{y}}^\prime }(2)({\rm{x}} - 2) + {\rm{y}}(2)$

$ \Rightarrow {\rm{y}} = - 1({\rm{x}} - 2) + 2$ hay ${\rm{y}} = - {\rm{x}} + 4,{\rm{a}} = - 1,\;{\rm{b}} = 4,4{\rm{a}} - 5\;{\rm{b}} = - 24.$

Câu 3

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng ${\rm{AB}} = 4\;{\rm{km}}.$ Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng ${\rm{BC}} = 7\;{\rm{km}}.$ Người canh hải đăng chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc $6\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ rồi đi xe đạp từ M đến C

với vận tốc $10\;{\rm{km}}/{\rm{h}}.$ Người đó nên chèo thuyền trong bao nhiêu ki-lô-mét nếu anh ta muốn đến nơi trong thời gian ngắn nhất?

$Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng ${\rm{AB}} = 4\;{\rm{km}}.$ Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng ${\rm{BC}} = 7\;{\rm{km}}.$ Người canh hải đăng chèo đò từ vị trí A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc $6\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$ rồi đi xe đạp từ M đến C với vận tốc $10\;{\rm{km}}/{\rm{h}}.$ Người đó nên chèo thuyền trong bao nhiêu ki-lô-mét nếu anh ta muốn đến nơi trong thời gian ngắn nhất? (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một nhà sản xuất ấm điện thực hiện một nghiên cứu kiểm soát chi phí và phát hiện ra rằng để sản xuất $x$ ấm đun nước mỗi ngày, chi phí cho mỗi ấm ${\rm{C}}({\rm{x}})$ được xác định bởi công thức: ${\rm{C}}({\rm{x}}) = 4\ln {\rm{x}} + {\left( {\frac{{30 - {\rm{x}}}}{{10}}} \right)^2}$ (trăm đô la) với công suất sản xuất tối thiểu 10 ấm/ngày. Cần sản xuất bao nhiêu ấm đun nước để giữ giá thành mỗi ấm ở mức tối thiểu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ có thể tích là $V = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng ${\rm{V}} = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$ và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao nhiêu centimét?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một sợi dây kim loại được treo giữa hai bức tường. Độ cao so với mặt đất của chiếc dây này được cho bởi hàm số:

$h(x) = {e^{ - 2x}} + {e^x},0 \le x \le 2$

trong đó là khoảng cách dọc theo mặt đất từ bức tường bên trái. Hỏi sợi dây sẽ gần với mặt đất một khoảng ngắn nhất là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đồ thị hàm số ${\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^2}}}{{{\rm{x}} - 3}}$ có đường tiệm cận xiên ${\rm{y}} = {\rm{ax}} + {\rm{b}}$ với ${\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R}.$ Giá trị của biểu thức ${\rm{D}} = {\rm{a}} - {{\rm{b}}^2}$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay