Câu hỏi:

28/09/2024 245

Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2.

Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O). Vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C) sẽ như thế nào nếu O' thẳng hàng với O và A, nhưng nằm ngoài đoạn OA?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

TH1: OO' nằm cùng phía đối với A:

Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2.  Cho đường tròn (O) và dây AB không  (ảnh 1)

Do O'C // OB nên ∆OAB ∆O'AC (g.g).

Mà OAB cân tại O nên O'AC cân tại O', suy ra O'A = O'C.

Do đó ta có OO' = O'A – OA = O'C – OA, suy ra (O'; O'C) tiếp xúc trong với (O; OA). (đpcm)

TH2: OO' nằm khác phía đối với A:

Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2.  Cho đường tròn (O) và dây AB không  (ảnh 2)

Do O'C // OB nên ∆OAB ∆O'AC (g.g).

Mà OAB cân tại O nên O'AC cân tại O', suy ra O'A = O'C.

Suy ra OO' = O'A + OA = O'C + OA.

Do đó (O'; O'C) tiếp xúc ngoài với (O; OA). (đpcm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB). (ảnh 1)

a) Vì I là trung điểm AB nên ta có AI = AB – IB.

Do đó hai đường tròn (I; IB) và (A; AB) tiếp xúc trong với nhau.

b) Vì D nằm trên đường tròn (A; AB) nên AD = AB, suy ra tam giác ACB cân tại A.

Xét tam giác ACB có:

CI là trung tuyến của tam giác (I là trung điểm AB)

CI=IB=AB2 (CI là bán kính của (I), AB là đường kính của (I))

Suy ra tam giác ACB vuông tại C, do đó AC CB hay AC BD.

Tam giác ABD cân tại A có AC là đường cao nên AC đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABD, suy ra C là trung điểm BD hay CB = CD.

Vậy CB = CD.

Lời giải

a) Do OO' = 4 < 5 = 2 + 3 nên (O) và (O') cắt nhau.

b) Do OO' = 5 = 2 + 3 nên (O) và (O') tiếp xúc với nhau.

c) Do OO' = 6 > 5 = 2 + 3 nên (O) và (O') không giao nhau.