Câu hỏi:
28/09/2024 664
Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A' là giao điểm khác A của hai đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng A và A' đối xứng nhau qua BC.
c) Biết rằng AA' = 24 cm, AB = 15 cm và AC = 13 cm. Tính độ dài BC.
Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A' là giao điểm khác A của hai đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng A và A' đối xứng nhau qua BC.
c) Biết rằng AA' = 24 cm, AB = 15 cm và AC = 13 cm. Tính độ dài BC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác với tam giác ABC, ta có:
AB + AC > BC > AB – AC
Do đó tam giác (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. (đpcm)
b) Xét ∆ABC và ∆A'BC có:
AB = A'B (A và A' cùng nằm trên đường tròn (B))
AC = A'C (A và A' cùng nằm trên đường tròn (C))
Chung cạnh BC
Do đó ∆ABC = ∆A'BC (c.c.c).
Suy ra (hai góc tương ứng) hay BC là đường phân giác của
Mà tam giác ABA' cân tại B do AB = A'B, suy ra BC là đường phân giác của góc cũng đồng thời là đường trung trực của AA'.
Do đó A và A' đối xứng với nhau qua BC. (đpcm)
c) Gọi D là giao điểm của BC và AA'.
Theo câu b) ta có AD = DA' (do A và A' đối xứng qua BC) và BC ⊥ AA', suy ra tam giác ABD và ACD vuông tại D.
Do AD = A'D nên (cm).
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABD, ta có:
(cm)
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ADC ta có:
(cm).
Vậy BC = BD + CD = 9 + 5 = 14 (cm).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì I là trung điểm AB nên ta có AI = AB – IB.
Do đó hai đường tròn (I; IB) và (A; AB) tiếp xúc trong với nhau.
b) Vì D nằm trên đường tròn (A; AB) nên AD = AB, suy ra tam giác ACB cân tại A.
Xét tam giác ACB có:
CI là trung tuyến của tam giác (I là trung điểm AB)
(CI là bán kính của (I), AB là đường kính của (I))
Suy ra tam giác ACB vuông tại C, do đó AC ⊥ CB hay AC ⊥ BD.
Tam giác ABD cân tại A có AC là đường cao nên AC đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABD, suy ra C là trung điểm BD hay CB = CD.
Vậy CB = CD.
Lời giải
a) Do OO' = 4 < 5 = 2 + 3 nên (O) và (O') cắt nhau.
b) Do OO' = 5 = 2 + 3 nên (O) và (O') tiếp xúc với nhau.
c) Do OO' = 6 > 5 = 2 + 3 nên (O) và (O') không giao nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận