Câu hỏi:
28/09/2024 129Cho tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. Gọi A' là giao điểm khác A của hai đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng A và A' đối xứng nhau qua BC.
c) Biết rằng AA' = 24 cm, AB = 15 cm và AC = 13 cm. Tính độ dài BC.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác với tam giác ABC, ta có:
AB + AC > BC > AB – AC
Do đó tam giác (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. (đpcm)
b) Xét ∆ABC và ∆A'BC có:
AB = A'B (A và A' cùng nằm trên đường tròn (B))
AC = A'C (A và A' cùng nằm trên đường tròn (C))
Chung cạnh BC
Do đó ∆ABC = ∆A'BC (c.c.c).
Suy ra (hai góc tương ứng) hay BC là đường phân giác của
Mà tam giác ABA' cân tại B do AB = A'B, suy ra BC là đường phân giác của góc cũng đồng thời là đường trung trực của AA'.
Do đó A và A' đối xứng với nhau qua BC. (đpcm)
c) Gọi D là giao điểm của BC và AA'.
Theo câu b) ta có AD = DA' (do A và A' đối xứng qua BC) và BC ⊥ AA', suy ra tam giác ABD và ACD vuông tại D.
Do AD = A'D nên (cm).
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABD, ta có:
(cm)
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ADC ta có:
(cm).
Vậy BC = BD + CD = 9 + 5 = 14 (cm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho R < OA < 3R.
a) Chứng minh rằng đường tròn (A; 2R) cắt đường tròn (O; R). Gọi B là một trong hai giao điểm của chúng.
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua O. Nối A với C cắt (O) tại D (khác C). Chứng minh rằng AD = DC.
Câu 2:
Hai đường tròn (O; 2 cm) và (O'; 3 cm) có vị trí tương đối như thế nào trong mỗi trường hợp sau:
a) OO' = 4 cm?
b) OO' = 5 cm?
c) OO' = 6 cm?
Câu 3:
Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB).
a) Hai đường tròn (I) và (A) nói trên có vị trí tương đối như thế nào?
b) Đường thẳng đi qua B, cắt các đường tròn (I) và (A) làn lượt tại C và D. Hãy so sánh các độ dài BC và CD.
Câu 4:
Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2.
Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O). Vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C) sẽ như thế nào nếu O' thẳng hàng với O và A, nhưng nằm ngoài đoạn OA?
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!