Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB).
a) Hai đường tròn (I) và (A) nói trên có vị trí tương đối như thế nào?
b) Đường thẳng đi qua B, cắt các đường tròn (I) và (A) làn lượt tại C và D. Hãy so sánh các độ dài BC và CD.
Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB).
a) Hai đường tròn (I) và (A) nói trên có vị trí tương đối như thế nào?
b) Đường thẳng đi qua B, cắt các đường tròn (I) và (A) làn lượt tại C và D. Hãy so sánh các độ dài BC và CD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì I là trung điểm AB nên ta có AI = AB – IB.
Do đó hai đường tròn (I; IB) và (A; AB) tiếp xúc trong với nhau.
b) Vì D nằm trên đường tròn (A; AB) nên AD = AB, suy ra tam giác ACB cân tại A.
Xét tam giác ACB có:
CI là trung tuyến của tam giác (I là trung điểm AB)
(CI là bán kính của (I), AB là đường kính của (I))
Suy ra tam giác ACB vuông tại C, do đó AC ⊥ CB hay AC ⊥ BD.
Tam giác ABD cân tại A có AC là đường cao nên AC đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABD, suy ra C là trung điểm BD hay CB = CD.
Vậy CB = CD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Do OO' = 4 < 5 = 2 + 3 nên (O) và (O') cắt nhau.
b) Do OO' = 5 = 2 + 3 nên (O) và (O') tiếp xúc với nhau.
c) Do OO' = 6 > 5 = 2 + 3 nên (O) và (O') không giao nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác với tam giác ABC, ta có:
AB + AC > BC > AB – AC
Do đó tam giác (B; BA) và (C; CA) cắt nhau. (đpcm)
b) Xét ∆ABC và ∆A'BC có:
AB = A'B (A và A' cùng nằm trên đường tròn (B))
AC = A'C (A và A' cùng nằm trên đường tròn (C))
Chung cạnh BC
Do đó ∆ABC = ∆A'BC (c.c.c).
Suy ra (hai góc tương ứng) hay BC là đường phân giác của
Mà tam giác ABA' cân tại B do AB = A'B, suy ra BC là đường phân giác của góc cũng đồng thời là đường trung trực của AA'.
Do đó A và A' đối xứng với nhau qua BC. (đpcm)
c) Gọi D là giao điểm của BC và AA'.
Theo câu b) ta có AD = DA' (do A và A' đối xứng qua BC) và BC ⊥ AA', suy ra tam giác ABD và ACD vuông tại D.
Do AD = A'D nên (cm).
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ABD, ta có:
(cm)
Áp dụng định lý Pythagore với tam giác ADC ta có:
(cm).
Vậy BC = BD + CD = 9 + 5 = 14 (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập