Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle:

$B=\frac{L}{16}\left(D^2-8D+16\right)$,

trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet).

a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet.

b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn D sau: D² – 8D + 16 = 0.

Quỹ đạo chuyển động của một quả bóng được cho bởi công thức y = 1,5 + x – 0,098x², trong đó y (mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất và x (mét) là khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí ném (xem hình bên). Tính khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng chạm đất.

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau:

a) $2x^2+\sqrt{11}x-1=0;$

b) $\frac{1}{2}{x}^2+\frac{5}{3}x+\frac{50}{9}=0;$

c) $\sqrt{2}{x}^2-\left(1+\sqrt{5}\right)x+11=0.$

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau:

a) x² + 2x – 5 = 0;

b) $4x^2-4\sqrt{3}x+3=0$;

c) $x^2-6\sqrt{5}x+7=0$.

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích:

a) x² + 5x = 0;

b) x² – 16 = 0;

c) x² – 10x + 25 = 0;

d) x² + 8x + 12 = 0.

Cho phương trình (ẩn x): x² + 4(m + 1)x + 4m² – 3 = 0.

a) Tính biệt thức ∆'.

b) Tìm điều kiện của m để phương trình:

– Có hai nghiệm phân biệt;

– Có nghiệm kép;

– Vô nghiệm.

Tuỳ theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: (2x – 1)² = m.

Giải các phương trình sau:

a) (2x + 1)² = 3;

b) (2 – 3x)² = 5.