Câu hỏi:

19/08/2025 2,324 Lưu

Cho bất phương trình \({4^{{x^2} + 5}} \ge {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - {x^2}}}\).

a) Ta có: \({4^{{x^2} + 5}} = {2^{2\left( {{x^2} + 5} \right)}};\,\,{\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - {x^2}}} = {2^{ - 3\left( {x - {x^2}} \right)}}.\)

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình \(2\left( {{x^2} + 5} \right) \ge - 3\left( {x - {x^2}} \right)\).

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là \(6.\)

d) Tích nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là \( - 4.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \({4^{{x^2} + 5}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{x^2} + 5}} = {2^{2\left( {{x^2} + 5} \right)}};\,\,{\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - {x^2}}} = {\left( {{2^{ - 3}}} \right)^{x - {x^2}}} = {2^{ - 3\left( {x - {x^2}} \right)}}.\) Khi đó:

\({4^{{x^2} + 5}} \ge {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - {x^2}}} \Leftrightarrow {2^{2\left( {{x^2} + 5} \right)}} \ge {2^{ - 3\left( {x - {x^2}} \right)}} \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + 5} \right) \ge - 3\left( {x - {x^2}} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 5\).

Vậy phương trình có \(8\) nghiệm nguyên.

Tích nghiệm lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là \(\left( { - 2} \right) \cdot 5 = - 10\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,     c) Sai,                    d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có h=x=1,5costπ41,5 .

Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là .

Khi đó, costπ4=±1tπ4=k2πtπ4=π+k2πt=8kt=4+8kk . Vậy trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm t=0,t=4,t=8  (giây).

Khi vật ở vị trí cân bằng thì x=01,5costπ4=0costπ4=0

tπ4=π2+kπt=2+4k  k

.

Vậy trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm t=2,t=6,t=10,t=14,t=18  (giây); tức là có 5 lần vật qua vị trí cân bằng.

Đáp án:       a) Đúng,      b) Sai,                   c) Đúng,      d) Sai.

Lời giải

Ta có cot3x=13cot3x=cotπ33x=π3+kπx=π9+kπ3  k.

π2<π9+kπ3<0  k76<k<13k=1;0x=π9x=4π9.

Đáp án:       a) Sai,                    b) Sai,                   c) Đúng,      d) Đúng.