Câu hỏi:

19/08/2025 2,274 Lưu

Cho bất phương trình \({4^{{x^2} + 5}} \ge {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - {x^2}}}\).

a) Ta có: \({4^{{x^2} + 5}} = {2^{2\left( {{x^2} + 5} \right)}};\,\,{\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - {x^2}}} = {2^{ - 3\left( {x - {x^2}} \right)}}.\)

b) Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình \(2\left( {{x^2} + 5} \right) \ge - 3\left( {x - {x^2}} \right)\).

c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình là \(6.\)

d) Tích nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là \( - 4.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \({4^{{x^2} + 5}} = {\left( {{2^2}} \right)^{{x^2} + 5}} = {2^{2\left( {{x^2} + 5} \right)}};\,\,{\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - {x^2}}} = {\left( {{2^{ - 3}}} \right)^{x - {x^2}}} = {2^{ - 3\left( {x - {x^2}} \right)}}.\) Khi đó:

\({4^{{x^2} + 5}} \ge {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - {x^2}}} \Leftrightarrow {2^{2\left( {{x^2} + 5} \right)}} \ge {2^{ - 3\left( {x - {x^2}} \right)}} \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + 5} \right) \ge - 3\left( {x - {x^2}} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 \le 0 \Leftrightarrow - 2 \le x \le 5\).

Vậy phương trình có \(8\) nghiệm nguyên.

Tích nghiệm lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình là \(\left( { - 2} \right) \cdot 5 = - 10\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,     c) Sai,                    d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 6 > 0}\\{x - 1 > 0}\end{array} \Leftrightarrow x > 1} \right.\).

Ta có \({\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}3\)

\[ \Leftrightarrow {\log _3}\left( {x + 6} \right) = {\log _3}3\left( {x - 1} \right) \Rightarrow x + 6 = 3\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow x = \frac{9}{2}\] (thoả mãn điều kiện).

Vậy phương trình (*) có nghiệm là \(x = \frac{9}{2}\).

Giải phương trình: \(\frac{{{x^2} - 11x + 9}}{{x - 1}} = 0\) ta được tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{{11 \pm \sqrt {85} }}{2}} \right\}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{9}{2}} \left( {x - 3} \right) = \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2} \ne \frac{5}{2}\).

Ta có \({d_1}:2x - y - 8 = 0 \Leftrightarrow y = 2x - 8\).

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}\)\({d_2}\) là: \(2x - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 4\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Sai,                   c) Sai,                    d) Sai.

Lời giải

Với mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên mặt cầu, khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt nước tương ứng với giá trị tung độ \(y\) của điểm \(M\).

Xét phương trình: \(4,8\cos \frac{x}{9} = 3,6 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{9} = \frac{3}{4}\)

Do \(x \in \left[ { - \frac{{9\pi }}{2};\frac{{9\pi }}{2}} \right]\) nên \(\frac{x}{9} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\)

Từ phương trình \(\cos \frac{x}{9} = \frac{3}{4}\) với \(\frac{x}{9} \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\), ta có \(\frac{x}{9} \approx \pm 0,7227\). Khi đó, \(2\left| x \right| \approx 13,0086\).

Vậy chiều rộng của khối hàng hoá đó lớn nhất là \(13\,{\rm{m}}\) để sà lan có thể đi qua được gầm cầu.

Đáp án: \(13\).