Các nghiệm của phương trình $\sin x = \sin 30^\circ $ là

A. $x = 30^\circ + k360^\circ $ và $x = 150^\circ + k360^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $x = \pm 30^\circ + k360^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $x = 30^\circ + k360^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $x = - 30^\circ + k360^\circ $ và $x = - 150^\circ + k360^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 43 bài tập Phương trình và bất phương trình có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\sin x = \sin 30^\circ $$ \Leftrightarrow $$\left[ \begin{array}{l}x = 30^\circ + k360^\circ \\x = 180^\circ - 30^\circ + k360^\circ \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 30^\circ + k360^\circ \\x = 150^\circ + k360^\circ \end{array} \right.$$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$. Chọn A.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right)$; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h = \left| x \right|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng (xem hình bên).

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $h = 1,5\;\,{\rm{m}}$.

b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì $\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0$.

d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $h = |x| = |1, 5 \cos (\frac{t π}{4})| \leq 1, 5$ .

Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là .

Khi đó, $\cos (\frac{t π}{4}) = \pm 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{t π}{4} = k 2 π \\ \frac{t π}{4} = π + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 8 k \\ t = 4 + 8 k \end{array} (k \in ℤ)$ . Vậy trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm $t = 0, t = 4, t = 8$ (giây).

Khi vật ở vị trí cân bằng thì $x = 0 \Leftrightarrow 1, 5 \cos (\frac{t π}{4}) = 0 \Leftrightarrow \cos (\frac{t π}{4}) = 0$

$\Leftrightarrow \frac{t π}{4} = \frac{π}{2} + k π \Rightarrow t = 2 + 4 k (k \in ℤ)$

Vậy trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm $t = 2, t = 6, t = 10, t = 14, t = 18$ (giây); tức là có 5 lần vật qua vị trí cân bằng.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Câu 2

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ ().

a) Phương trình () tương đương $\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)$.

b) Phương trình (*) có nghiệm $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)$ bằng $\frac{{ - 5\pi }}{9}$.

d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{{2\pi }}{9}$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\cot 3 x = - \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \cot 3 x = \cot (\frac{- π}{3}) \Leftrightarrow 3 x = \frac{- π}{3} + k π \Leftrightarrow x = \frac{- π}{9} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ)$ .

$- \frac{π}{2} < \frac{- π}{9} + k \frac{π}{3} < 0 (k \in ℤ) \Leftrightarrow \frac{- 7}{6} < k < \frac{1}{3} \Rightarrow k = \{- 1; 0\} \Rightarrow [\begin{matrix} x = \frac{- π}{9} \\ x = \frac{- 4 π}{9} \end{matrix} .$

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 3