Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg/l của thuốc trong máu sau x phút được xác định bởi công thức: \[C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\].
Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu C(x) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm ?
A. \(\frac{{90}}{{19}}\);
B. \(\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\);
C. \(\frac{{15}}{2}\);
D. \(\sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số \[y = C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\] trên khoảng x ∈ (0; 6).
Ta có: \[y' = \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\].
\[y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \,\end{array} \right.\]do x ∈ (0; 6)\[ \Rightarrow x = \sqrt 2 \].
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: nồng độ thuốc trong máu C(x) đạt giá trị cực đại là \[\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\] trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Vận tốc tăng trong khoảng thời gian t ∈ (3; 10) và giảm trong khoảng thời gian t ∈ (1; 3);
B. Vận tốc giảm trong khoảng thời gian t ∈ (2; 10) và tăng trong khoảng thời gian t ∈ (0; 2);
C. Vận tốc tăng trong khoảng thời gian t ∈ (1; 2) và giảm trong khoảng thời gian t ∈ (0; 1);
D. Vận tốc tăng trong khoảng thời gian t ∈ (2; 10) và giảm trong khoảng thời gian t ∈ (0; 2).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có v(t) = x'(t) = 3t2 – 12t + 9.
Xét v(t) = 3t2 – 12t + 9
v'(t) = 6t – 12 = 0 t = 2.
Bảng biến thiên
Vận tốc tăng trong khoảng thời gian t ∈ (2; 10) và giảm trong khoảng thời gian t ∈ (0; 2).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(G\left( x \right) = 0,25{x^2}\left( {30 - x} \right) = \frac{3}{4}{x^2} - \frac{1}{{40}}{x^3}\)
\(G'\left( x \right) = \frac{3}{2}x - \frac{3}{{40}}{x^2}\)
\(G'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{2}x - \frac{3}{{40}}{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 20\end{array} \right.\). Vì x > 0 nên x = 20.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên thì bệnh nhân cần tiêm một lượng thuốc 20 mg.
Câu 3
A. Tăng;
B. Giảm;
C. Tăng rồi giảm;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (0; 15);
B. (0; 10);
C. (15; 25);
D. (10; 25).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. (0; 8);
B. (8; 20);
C. (20; 24);
D. (8; 24).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (0; 20);
B. (4; 20);
C. (12; +∞);
D. (0; 12).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập