Câu hỏi:

10/01/2025 9,728

Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t) = t3 – 6t2 + 9t với t ≥ 0. Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu v(t), v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t. Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có v(t) = x'(t) = 3t2 – 12t + 9.

Xét v(t) = 3t2 – 12t + 9

v'(t) = 6t – 12 = 0 t = 2.

Bảng biến thiên

Vận tốc tăng trong khoảng thời gian t ∈ (2; 10) và giảm trong khoảng thời gian t ∈ (0; 2).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Xét hàm số \[y = C(x) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\] trên khoảng x ∈ (0; 6).

Ta có: \[y' = \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\].

\[y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \,\end{array} \right.\]do x ∈ (0; 6)\[ \Rightarrow x = \sqrt 2 \].

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: nồng độ thuốc trong máu C(x) đạt giá trị cực đại là \[\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\left( {{\rm{mg/l}}} \right)\] trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm.