Phương trình \[{\rm{sinx = }}\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{2019}}}}\] có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1290.
B. 1287.
C. 1289.
D. 1288.
Quảng cáo
Trả lời:

Đk:\[ - 2019 \le {\rm{x}} \le 2019\]
Nhận xét x = 0 là nghiệm của phương trình.
Nếu \[{\rm{x = }}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}\] là nghiệm của phương trình thì \[x {\rm{ = }} - {{\rm{x}}_0}\] cũng là nghiệm của phương trình
Ta xét nghiệm của phương trình trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2019}}} \right]\]. Vẽ đồ thị của hàm số \[{\rm{y = sinx}}\] và \[{\rm{y = }}\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{2019}}}}\]. Ta thấy
Trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\]phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trên nửa khoảng \[\left( {{\rm{2\pi ; 4\pi }}} \right]\]phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trên nửa khoảng \[\left( {{\rm{4\pi ; 6\pi }}} \right]\] phương trình có hai nghiệm phân biệt
…
Trên nửa khoảng \[\left( {{\rm{640\pi ; 642\pi }}} \right]\]phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trên nửa khoảng \[\left( {{\rm{642\pi ; 2019}}} \right]\]phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Như vậy trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2019}}} \right]\]phương trình có một nghiệm x = 0 và \[{\rm{321x2 + 1 = 643}}\]nghiệm dương phân biệt. Mà do \[{\rm{x = }}{{\rm{x}}_0}\] là nghiệm của phương trình thì \[{\rm{x = }} - {{\rm{x}}_0}\] cũng là nghiệm của phương trình nên trên nửa khoảng \[\left[ { - {\rm{2019; }}0} \right)\]phương trình cũng có 643 nghiệm âm phân biệt.
Do đó trên đoạn \[\left[ { - 2019;2019} \right]\]phương trình có số nghiệm thực là \[{\rm{643x2 + 1 = 1287}}\]nghiệm
Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 1287 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. t = 15
B. t = 16
C. t = 13
D. t = 14
Lời giải
\[{\rm{h = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{\pi t}}}}{{\rm{8}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ + 3}} \le \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 3 = }}\frac{{\rm{7}}}{{\rm{2}}}\]
Đẳng thức xảy ra khi\[{\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{\pi t}}}}{{\rm{8}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = 1}} \Leftrightarrow \frac{{{\rm{\pi t}}}}{{\rm{8}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ = k2\pi }} \Leftrightarrow {\rm{t = 14k}}\]
Do\[{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\]và \[0\left( {\rm{h}} \right) \le {\rm{t}} \le 24\left( {\rm{h}} \right)\]nên k = 1. Vậy t = 14(h)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A.28 tháng 5.
B.29 tháng 5.
C.30 tháng 5.
D.31 tháng 5.
Lời giải
Vì\[{\rm{sin}}\left| {\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{178}}}}\left( {{\rm{t}} - {\rm{60}}} \right)} \right| \le {\rm{1}} \Rightarrow {\rm{y = 4sin}}\left| {\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{178}}}}\left( {{\rm{t}} - {\rm{60}}} \right){\rm{ + 10}} \le {\rm{14}}} \right|\]
Ngày có ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất
\[ \Leftrightarrow {\rm{y = 14}} \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left| {\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{178}}}}\left( {{\rm{t}} - {\rm{60}}} \right)} \right|{\rm{ = 1}} \Leftrightarrow \frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{178}}}}\left( {{\rm{t}} - {\rm{60}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ + k2\pi }} \Leftrightarrow {\rm{t = 149 + 356k}}\]
Mà \[0 < {\rm{t}} \le 365 \Leftrightarrow 0 < 149 + 356{\rm{k}} \le 365 \Leftrightarrow - \frac{{149}}{{356}} < {\rm{k}} \le \frac{{54}}{{89}}\]
Vì\[{\rm{k}} \in \mathbb{Z}\] nên k = 0.
Với k = 0 t = 149 tức rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì ta đã biết tháng 1 và 3 có 31 ngày, tháng 4 có 30 ngày, riêng đối với năm 2017 thì không phải năm nhuận nên tháng 2 có 28 ngày hoặc dựa vào dữ kiện \[0 < t \le 365\]thì ta biết năm này tháng 2 chỉ có 28 ngày).
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(5\pi \)
B. \(\frac{\pi }{2}\)
C. \(4\pi \)
D. \(2\pi \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2\pi \)
B. \(\pi \)
C. \(4\pi \)
D. \(6\pi \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{\rm{m}} \ge \frac{{3\sqrt 5 }}{4}\]
B. \[{\rm{m}} \ge \frac{{3\sqrt 5 + 9}}{4}\]
C. \[{\rm{m}} \ge \frac{{\sqrt {65} - 9}}{4}\]
D. \[{\rm{m}} \ge \frac{{3\sqrt 5 - 9}}{4}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.