Phương trình \[{\rm{sinx = }}\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{2019}}}}\] có bao nhiêu nghiệm thực?

Đk:\[ - 2019 \le {\rm{x}} \le 2019\]

Nhận xét x = 0 là nghiệm của phương trình.

Nếu \[{\rm{x = }}{{\rm{x}}_{\rm{0}}}\] là nghiệm của phương trình thì \[x {\rm{ = }} - {{\rm{x}}_0}\] cũng là nghiệm của phương trình

Ta xét nghiệm của phương trình trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2019}}} \right]\]. Vẽ đồ thị của hàm số \[{\rm{y = sinx}}\] và \[{\rm{y = }}\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{2019}}}}\]. Ta thấy

Trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2\pi }}} \right]\]phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trên nửa khoảng \[\left( {{\rm{2\pi ; 4\pi }}} \right]\]phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trên nửa khoảng \[\left( {{\rm{4\pi ; 6\pi }}} \right]\] phương trình có hai nghiệm phân biệt

…

Trên nửa khoảng \[\left( {{\rm{640\pi ; 642\pi }}} \right]\]phương trình có hai nghiệm phân biệt

Trên nửa khoảng \[\left( {{\rm{642\pi ; 2019}}} \right]\]phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Như vậy trên đoạn \[\left[ {{\rm{0; 2019}}} \right]\]phương trình có một nghiệm x = 0 và \[{\rm{321x2 + 1 = 643}}\]nghiệm dương phân biệt. Mà do \[{\rm{x = }}{{\rm{x}}_0}\] là nghiệm của phương trình thì \[{\rm{x = }} - {{\rm{x}}_0}\] cũng là nghiệm của phương trình nên trên nửa khoảng \[\left[ { - {\rm{2019; }}0} \right)\]phương trình cũng có 643 nghiệm âm phân biệt.

Do đó trên đoạn \[\left[ { - 2019;2019} \right]\]phương trình có số nghiệm thực là \[{\rm{643x2 + 1 = 1287}}\]nghiệm

Vậy số nghiệm thực của phương trình đã cho là 1287 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B