Câu hỏi:
31/01/2025 55Cho \[{\rm{sin}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ + cos}}\left( {\rm{\beta }} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}\], khi đó \(\sin \left( {2\alpha } \right)\)có giá trị bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:\[{\rm{sin}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ + cos}}\left( {\rm{\beta }} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}} \Leftrightarrow {\left[ {{\rm{sin}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ + cos}}\left( {\rm{\beta }} \right)} \right]^{\rm{2}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{5}}}{{\rm{4}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{25}}}}{{{\rm{16}}}}\]
\[ \Rightarrow {\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ + 2sin}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{cos}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\beta }} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{25}}}}{{{\rm{16}}}}\]
\[ \Rightarrow {\rm{1 + sin}}\left( {{\rm{2\alpha }}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{25}}}}{{{\rm{16}}}}\]
\[ \Rightarrow {\rm{sin}}\left( {{\rm{2\alpha }}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{25}}}}{{{\rm{16}}}} - {\rm{1 = }}\frac{{\rm{9}}}{{{\rm{16}}}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[{\rm{sin}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{ + sin}}\left( {\rm{B}} \right){\rm{ = cos}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{ + cos}}\left( {\rm{B}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {\frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{A}} - {\rm{B}}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ = cos}}\left( {\frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{A}} - {\rm{B}}}}{{\rm{2}}}} \right)\] (1)
Nếu \[{\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{A}} - {\rm{B}}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ = 0}} \Rightarrow \frac{{{\rm{A}} - {\rm{B}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} \Rightarrow {\rm{A}} - {\rm{B = 18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ = A + B + C}} \Leftrightarrow {\rm{2B + C = 0}}\]
Nếu\[{\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{A}} - {\rm{B}}}}{{\rm{2}}}} \right) \ne 0\] khi đó
\[\left( {\rm{1}} \right) \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {\frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ = cos}}\left( {\frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}} \right) \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {\frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ = sin}}\left( {\frac{{\rm{C}}}{{\rm{2}}}} \right)\]do \[\frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{C}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}{90^0}\]
\[ \Rightarrow \frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{C}}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{A + B = C}} \Leftrightarrow {\rm{18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} - {\rm{C = C}} \Rightarrow {\rm{C = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Ta có\[\sin \left( \alpha \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\], \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ = 1}} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ = 1}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}\]
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\)nên \[\cos \left( \alpha \right) > 0 \Rightarrow \cos \left( \alpha \right) = \sqrt {\frac{2}{3}} \]</>
\[ \Rightarrow {\rm{sin}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ = sin}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ + cos}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{sin}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{3}} }}{\rm{.}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + }}\sqrt {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}} {\rm{.}}\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{6}}}{\rm{ + }}\frac{{\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{2}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.