Câu hỏi:
31/01/2025 36Cho \[{\rm{cot}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}\]. Tính\[{\rm{sin}}\left( {{\rm{2\alpha + }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{\rm{4}}}} \right)\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Từ\[{\rm{cot}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}} \Rightarrow {\rm{tan}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}\]
\[{\rm{sin}}\left( {{\rm{2\alpha }}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{2tan}}\left( {\rm{\alpha }} \right)}}{{{\rm{ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{\rm{.}}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}}}{{{{\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\frac{{{\rm{13}}}}{{\rm{4}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{12}}}}{{{\rm{13}}}}\]
\[{\rm{cos}}\left( {{\rm{2\alpha }}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right)}}{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{1}} - {{\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}} \right)}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{1 + }}{{\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}} \right)}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{5}}}}{{{\rm{13}}}}\]
Ta có\[{\rm{sin}}\left( {{\rm{2\alpha + }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = sin}}\left( {{\rm{2\alpha }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + 2\pi }}} \right){\rm{ = sin}}\left( {{\rm{2\alpha }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right)\]
\[{\rm{ = sin}}\left( {{\rm{2\alpha }}} \right){\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right) - {\rm{cos}}\left( {{\rm{2\alpha }}} \right){\rm{sin}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{12}}}}{{{\rm{13}}}}{\rm{.}}\frac{{\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{2}}} - \left( {\frac{{ - {\rm{5}}}}{{{\rm{13}}}}} \right){\rm{.}}\frac{{\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{17}}\sqrt {\rm{2}} }}{{{\rm{26}}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025
Đã bán 244
₫ 136.000
₫ 58.000
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn sin(A) + sin(B) = cos(A) + cos(B) . Tính số đo góc C của tam giác ABC
Xem đáp án »
31/01/2025
118
Câu 4:
Tính tổng \[{\rm{S = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{1}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{8}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}\]
Xem đáp án »
31/01/2025
52
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận