Cho \[{\rm{cot}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}\]. Tính\[{\rm{sin}}\left( {{\rm{2\alpha + }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{\rm{4}}}} \right)\]
A. \[\frac{{17\sqrt 2 }}{{26}}\]
B. \[ - \frac{{17\sqrt 2 }}{{26}}\]
C. \[\frac{{\sqrt 2 }}{{26}}\]
D. \[ - \frac{{\sqrt 2 }}{{26}}\]
Quảng cáo
Trả lời:

Từ\[{\rm{cot}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}} \Rightarrow {\rm{tan}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}\]
\[{\rm{sin}}\left( {{\rm{2\alpha }}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{2tan}}\left( {\rm{\alpha }} \right)}}{{{\rm{ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}{\rm{.}}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}}}{{{{\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}} \right)}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{3}}}{{\frac{{{\rm{13}}}}{{\rm{4}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{12}}}}{{{\rm{13}}}}\]
\[{\rm{cos}}\left( {{\rm{2\alpha }}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{1}} - {\rm{ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right)}}{{{\rm{1 + ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right)}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{1}} - {{\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}} \right)}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{1 + }}{{\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{2}}}} \right)}^{\rm{2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{ - {\rm{5}}}}{{{\rm{13}}}}\]
Ta có\[{\rm{sin}}\left( {{\rm{2\alpha + }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = sin}}\left( {{\rm{2\alpha }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + 2\pi }}} \right){\rm{ = sin}}\left( {{\rm{2\alpha }} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right)\]
\[{\rm{ = sin}}\left( {{\rm{2\alpha }}} \right){\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right) - {\rm{cos}}\left( {{\rm{2\alpha }}} \right){\rm{sin}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{12}}}}{{{\rm{13}}}}{\rm{.}}\frac{{\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{2}}} - \left( {\frac{{ - {\rm{5}}}}{{{\rm{13}}}}} \right){\rm{.}}\frac{{\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{17}}\sqrt {\rm{2}} }}{{{\rm{26}}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 300
B. 900
C. 600
D. 400
Lời giải
\[{\rm{sin}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{ + sin}}\left( {\rm{B}} \right){\rm{ = cos}}\left( {\rm{A}} \right){\rm{ + cos}}\left( {\rm{B}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {\frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{A}} - {\rm{B}}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ = cos}}\left( {\frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{A}} - {\rm{B}}}}{{\rm{2}}}} \right)\] (1)
Nếu \[{\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{A}} - {\rm{B}}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ = 0}} \Rightarrow \frac{{{\rm{A}} - {\rm{B}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} \Rightarrow {\rm{A}} - {\rm{B = 18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ = A + B + C}} \Leftrightarrow {\rm{2B + C = 0}}\]
Nếu\[{\rm{cos}}\left( {\frac{{{\rm{A}} - {\rm{B}}}}{{\rm{2}}}} \right) \ne 0\] khi đó
\[\left( {\rm{1}} \right) \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {\frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ = cos}}\left( {\frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}} \right) \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {\frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{ = sin}}\left( {\frac{{\rm{C}}}{{\rm{2}}}} \right)\]do \[\frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{C}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}{90^0}\]
\[ \Rightarrow \frac{{{\rm{A + B}}}}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{C}}}{{\rm{2}}} \Leftrightarrow {\rm{A + B = C}} \Leftrightarrow {\rm{18}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}} - {\rm{C = C}} \Rightarrow {\rm{C = 9}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
B. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3} + \frac{1}{2}\]
C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{1}{2}\]
D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\]
Lời giải
Ta có\[\sin \left( \alpha \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\], \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ + co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ = 1}} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{ = 1}} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}\]
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\)nên \[\cos \left( \alpha \right) > 0 \Rightarrow \cos \left( \alpha \right) = \sqrt {\frac{2}{3}} \]</>
\[ \Rightarrow {\rm{sin}}\left( {{\rm{\alpha + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ = sin}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{cos}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ + cos}}\left( {\rm{\alpha }} \right){\rm{sin}}\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{3}} }}{\rm{.}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + }}\sqrt {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}} {\rm{.}}\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{2}}}{\rm{ = }}\frac{{\sqrt {\rm{3}} }}{{\rm{6}}}{\rm{ + }}\frac{{\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{2}}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A. S = 17
B. \[{\rm{S = }}\frac{{{\rm{17}}}}{{\rm{2}}}\]
C. S = 1
D. S = 0
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\widehat A{\rm{ = }}\widehat B{\rm{ = }}\widehat C{\rm{ = 6}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\]
B. \[\widehat A{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^0}{\rm{; }}\widehat B{\rm{ = 6}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}};\,\,\widehat C{\rm{ = 3}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\]
C. \[\widehat A{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^0}{\rm{; }}\widehat B{\rm{ = 3}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}};\,\,\widehat C{\rm{ = 6}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\]
D. \[\widehat A{\rm{ = 9}}{{\rm{0}}^0}{\rm{; }}\widehat B{\rm{ = 4}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}};\,\,\widehat C{\rm{ = 45}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. – 1
B. 0
C. 1
D. \(\frac{{ - 1}}{2}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]
B. \[ - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]
C. \[\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}\]
D. \( - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right)\]
B. \[{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\beta }} \right)\]
C. \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\alpha }} \right)\]
D. \[{\rm{si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {\rm{\beta }} \right)\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.