Câu hỏi:
31/01/2025 9Nếu \[{\rm{tan}}\left( {\rm{\alpha }} \right)\] và \[{\rm{tan}}\left( {\rm{\beta }} \right)\] là nghiệm của phương trình \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{px + q = 0, (q}} \ne 1)\] thì giá trị của biểu thức \[{\rm{Q = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{\alpha + \beta }}} \right){\rm{ + psin}}\left( {{\rm{\alpha + \beta }}} \right){\rm{cos}}\left( {{\rm{\alpha + \beta }}} \right){\rm{ + qsi}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{\alpha + \beta }}} \right)\] bằng
Đáp án chính xác
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[{\rm{tan}}\left( {\rm{\alpha }} \right)\]và \[{\rm{tan}}\left( {\rm{\beta }} \right)\]là nghiệm của phương trình \[{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{px + q = 0, (q}} \ne 1)\]
Theo định lí Vi-ét ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{tan(\alpha ) + tan(\beta ) = p}}}\\{{\rm{tan(\alpha )}}{\rm{.tan(\beta ) = q}}}\end{array}} \right. \Rightarrow tan(\alpha + \beta )\,\,{\rm{ = }}\frac{{{\rm{tan(\alpha ) + tan(\beta )}}}}{{{\rm{1}} - {\rm{tan(\alpha )}}{\rm{.tan(\beta )}}}}{\rm{ = }}\frac{p}{{1 - q}}\)
\[ \Rightarrow {\cos ^2}\left( {\alpha + \beta } \right){\rm{ = }}\frac{1}{{1 + ta{n^2}(\alpha + \beta )}}{\rm{ = }}\frac{1}{{1 + \frac{{{p^2}}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2} + {p^2}}}\]
\[q \ne 1 \Rightarrow \frac{{sin(\alpha )sin(\beta )}}{{cos(\alpha )cos(\beta )}} \ne 1 \Rightarrow sin(\alpha )sin(\beta ) \ne cos(\alpha )cos(\beta )\]
\[ \Rightarrow {\rm{cos(\alpha + \beta ) = cos(\alpha )cos(\beta )}} - {\rm{sin(\alpha )sin(\beta )}} \ne 0\]
\( \Rightarrow Q\,\,{\rm{ = }}co{s^2}(\alpha + \beta )\left[ {1 + p.\frac{{sin(\alpha + \beta )}}{{cos(\alpha + \beta )}} + q.\frac{{si{n^2}(\alpha + \beta )}}{{co{s^2}(\alpha + \beta )}}} \right]\)
\[{\rm{ = co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{\alpha + \beta }}} \right)\left[ {{\rm{1 + p}}{\rm{.tan}}\left( {{\rm{\alpha + \beta }}} \right){\rm{ + q}}{\rm{.ta}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\left( {{\rm{\alpha + \beta }}} \right)} \right]\]
\({\rm{ = }}\frac{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2} + {p^2}}}\left[ {1 + \frac{{{p^2}}}{{1 - q}} + \frac{{{p^2}q}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}} \right]{\rm{ = }}\frac{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2} + {p^2}}}.\frac{{{{\left( {1 - q} \right)}^2} + {p^2}\left( {1 - q} \right) + {p^2}q}}{{{{\left( {1 - q} \right)}^2}}}\)
\({\rm{ = 1}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn sin(A) + sin(B) = cos(A) + cos(B) . Tính số đo góc C của tam giác ABC
Xem đáp án »
31/01/2025
18
Câu 7:
Tính tổng \[{\rm{S = si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{1}}{{\rm{0}}^{\rm{0}}}{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{1}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + si}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{8}}{{\rm{5}}^{\rm{0}}}\]
Xem đáp án »
31/01/2025
12
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án
-
10 Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
10 Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 1)
-
48 câu Chủ đề 1: Vectơ trong không gian
về câu hỏi!