Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt x }}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0}\\{0\,\,khi\,\,x = 0}\end{array}} \right.\). Xét hai mệnh đề sau:

(I) Hàm số có đạo hàm tại \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 0}}\] và f′(0) = 1

(II) Hàm số không có đạo hàm tại \[{{\rm{x}}_{\rm{0}}}{\rm{ = 0}}\].

Mệnh đề nào đúng?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a{x^2} + bx\,\,khi\,\,x \ge 1}\\{2x - 1\,\,khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.\). Tìm a, b để hàm số có đạo hàm tại x = 1.

Tìm a để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1}\\{a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại x = 1.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 1\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{ - {x^2}\,\,khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm a, b để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\,\,khi\,x \ge 0}\\{ax + b\,\,khi\,x < 0}\end{array}} \right.\) có đạo hàm tại điểm x = 0.

</>

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x \,\,khi\,\,x > 1}\\{{x^2}\,\,khi\,\,x \le 1}\end{array}} \right.\). Tính f′(1) ?

Cho hàm số f(x) là hàm số trên \(\mathbb{R}\) định bởi \[{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}\] và \[{{\rm{x}}_0} \in \mathbb{R}\]. Chọn câu đúng

Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?