Câu 1-4: (2,0 điểm)

1) Giải bất phương trình: \(x - 2 > 3.\)

Gọi \(O\) là tâm hình bán nguyệt, đặt \(x = OB\) với \(x > 0.\)

Xét \(\Delta OBC\) vuông tại \(B,\) theo định lý Pythagore, ta có:

a) Khi \(m = 0\) ta có phương trình \({x^2} - 2x = 0.\)

Giải phương trình: \[x\left( {x - 2} \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = 2.\]

Vậy khi \(m - 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 0;\,\,x = 2.\]

b) Khi \(m = - 2\) ta có phương trình: \({x^2} - 2x - 2 = 0.\)

Áp dụng định lí Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1} \cdot {x_2} = - 2}\end{array}} \right..\)

Ta có: \(M = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {2^2} - 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 10.\)