(0,5 điểm) Từ một tấm bìa hình bán nguyệt (hình bên) có bán kính \(R = 20\;\;{\rm{cm,}}\) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật \(ABCD\) (hình vẽ). Tính độ dài đoạn \(AB\) sao cho hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích lớn nhất.

a) Khi \(m = 0\) ta có phương trình \({x^2} - 2x = 0.\)

Giải phương trình: \[x\left( {x - 2} \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = 2.\]

Vậy khi \(m - 2\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 0;\,\,x = 2.\]

b) Khi \(m = - 2\) ta có phương trình: \({x^2} - 2x - 2 = 0.\)

Áp dụng định lí Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1} \cdot {x_2} = - 2}\end{array}} \right..\)

Ta có: \(M = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {2^2} - 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 10.\)

Tổng số nhân viên của công ty là: \(5 + 8 + 12 + 10 + 15 + 9 + 6 = 65.\)