Câu hỏi:
12/03/2025 1,534
(0,5 điểm) Từ một tấm bìa hình bán nguyệt (hình bên) có bán kính \(R = 20\;\;{\rm{cm,}}\) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật \(ABCD\) (hình vẽ). Tính độ dài đoạn \(AB\) sao cho hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(O\) là tâm hình bán nguyệt, đặt \(x = OB\) với \(x > 0.\)
Xét \(\Delta OBC\) vuông tại \(B,\) theo định lý Pythagore, ta có:
\(O{C^2} = O{B^2} + B{C^2},\) suy ra \(BC = \sqrt {O{C^2} - O{B^2}} = \sqrt {{R^2} - {x^2}} .\)Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là:
\(S = AB \cdot BC = 2x \cdot \sqrt {{R^2} - {x^2}} = 2\sqrt {{x^2}\left( {{R^2} - {x^2}} \right)} \) \( \le {x^2} + \left( {{R^2} - {x^2}} \right) = {R^2}\) (Bất đẳng thức Cauchy).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({x^2} = {R^2} - {x^2}\) hay \[x = \frac{{R\sqrt 2 }}{2} = \frac{{20 \cdot \sqrt 2 }}{2} = 10\sqrt 2 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng \({R^2}\) khi \(AB = 2 \cdot 10\sqrt 2 = 20\sqrt 2 \) (cm).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m = 0.\)
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 0.\)
b) Biết rằng khi \(m = - 2\) phương trình (1) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = x_1^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}.\)
1) Cho phương trình: \({x^2} - 2x + m = 0.\)
a) Giải phương trình (1) khi \(m = 0.\)
b) Biết rằng khi \(m = - 2\) phương trình (1) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}.\) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(M = x_1^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}.\)
Xem đáp án »
12/03/2025
1,345
Câu 2:
1) Biểu đồ (hình dưới) thống kê số lượng nhân viên trong một công ty theo số năm kinh nghiệm làm việc của họ. Dựa vào biểu đồ sau, hãy cho biết tổng số nhân viên của công ty là bao nhiêu?
Xem đáp án »
12/03/2025
1,270
Câu 6:
( 1 điểm )
1) Trong giờ ra chơi, bạn An nhìn thấy bóng của cột cờ trên sân trường và đo được bóng cột cờ dài 12 mét, sau đó bạn ngắm nhìn và đo được các tia nắng tạo với bóng cột cờ một góc xấp xỉ bằng \(35^\circ \) (Mô tả bởi hình vẽ bên). Em hãy tính giúp bạn An chiều cao của cột cờ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Xem đáp án »
12/03/2025
392
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận