Câu 5-7: (3,0 điểm)

1) Cho phương trình: ${x^2} - 2x + m = 0.$

a) Giải phương trình (1) khi $m = 0.$

b) Biết rằng khi $m = - 2$ phương trình (1) có hai nghiệm là ${x_1},\,\,{x_2}.$ Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức $M = x_1^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2}.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi $m = 0$ ta có phương trình ${x^2} - 2x = 0.$

Giải phương trình: \[x\left( {x - 2} \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x - 2 = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = 2.\]

Vậy khi $m - 2$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm là \[x = 0;\,\,x = 2.\]

b) Khi $m = - 2$ ta có phương trình: ${x^2} - 2x - 2 = 0.$

Áp dụng định lí Viète ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2}\\{{x_1} \cdot {x_2} = - 2}\end{array}} \right..$

Ta có: $M = x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {2^2} - 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 10.$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Cho biểu thức: $A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x + 1}},$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$.
a) Rút gọn biểu thức $A.$

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

a) Với $x \ge 0$ và $x \ne 1$, ta có:

$A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} - \frac{2}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right) - 2 \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right) \cdot \left( {\sqrt x + 1} \right)}}$

\[ = \frac{{x + 2\sqrt x + 1 - 2\sqrt x + 2}}{{x - 1}}\]$ = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}.$

Vậy với $x \ge 0$ và $x \ne 1$ thì $A = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}.$

b) Với $x \ge 0$ và $x \ne 1$, ta có: $A = \frac{{x + 3}}{{x - 1}} = 1 + \frac{4}{{x - 1}},$ biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên khi $\frac{4}{{x - 1}}$ là số nguyên, suy ra $x - 1$ là ước của 4.

Mà Ư$\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}$ nên $x - 1 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}.$

Lại có $x \ge 0$ nên $x - 1 \ge - 1.$ Do đó $x - 1 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\,4} \right\}.$

Ta có bảng sau:

$x - 1$	1	\[ - 1\]	2	4
$x$	2	0	3	5

Kết hợp điều kiện $x \ge 0,\,\,x \ne 1$ suy ra $x = 0;\,\,x = 2;\,\,x = 3;\,\,x = 5.$

Vậy $x \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,5} \right\}$ thì biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên.

Câu 3:

3) Anh Nam đến siêu thị điện máy để mua một tủ lạnh và một máy giặt. Biết rằng giá niêm yết (chưa giảm giá) của một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là \[28,89\] triệu đồng. Để kích cầu tiêu dùng, trong thời gian này siêu thị điện máy giảm giá bán tủ lạnh $10\% ,$ máy giặt $25\% $ và hóa đơn thanh toán của anh Nam khi mua cả hai loại máy trên là 24,516 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của siêu thị điện máy đối với tủ lạnh và máy giặt mỗi loại là bao nhiêu?

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Gọi $x,\,\,y$ (triệu đồng) lần lượt là giá niêm yết của một tủ lạnh và một máy giặt, điều kiện $0 < x,\,\,y < 28,89.$ Lúc đó:

Vì giá niêm yết (chưa giảm giá) của một tủ lạnh và một máy giặt có tổng số tiền là \[28,89\] triệu đồng nên ta có phương trình: $x + y = 28,89.\,\,\left( 1 \right)$

Giá của tủ lạnh sau khi giảm giá là: $x \cdot \left( {100\% - 10\% } \right) = 90\% x = 0,9x$ (triệu đồng).

Giá của tủ máy giặt sau khi giảm giá là: $y \cdot \left( {100\% - 25\% } \right) = 75\% y = 0,75y$ (triệu đồng).

Do hóa đơn thanh toán của anh Nam khi mua cả hai loại máy (sau khi giảm giá) là 24,516 triệu đồng nên ta có phương trình: $0,9x + 0,75y = 24,516.\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 28,89\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{0,9x + 0,75y = 24,516\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.$

Giải hệ phương trình ta được: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 18,99}\\{y = 9,9}\end{array}} \right.$ (thỏa mãn).

Vậy giá niêm yết của một tủ lạnh là 18,99 triệu đồng, của một máy giặt là 9,9 triệu đồng.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »