II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 17-18. (1,5 điểm)

1) Cho $\mathrm{a}=\sqrt{75}+2\sqrt{\frac{3}{4}}-3\sqrt{48}$ và $\mathrm{b}=\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{125}-\frac{1}{7}\sqrt[3]{343}.$ Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{A}={\mathrm{a}}^2-\mathrm{b}.$

Với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\) ta có:

\(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{1 - x}}} \right):\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}\)

 \( = \left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)

 \[ = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\]

 \[ = \frac{{x + \sqrt x + \sqrt x - 1 + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\]

 \[ = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\]

 \[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\]\[ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}.\]

Vậy với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) thì \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}.\)