c) Đường thẳng qua $O,$ vuông góc với $OM$ cắt các tia $MC,\,\,MD$ theo thứ tự tại $P,\,\,Q.$ Tìm vị trí của điểm $M$ trên $d$ sao cho diện tích tam giác $MPQ$ nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

c) Ta có ${S_{MPQ}} = 2{S_{MPO}} = MP \cdot OC = \left( {MC + CP} \right) \cdot R$.

Mà $MC + CP \ge 2\sqrt {MC.CP} = 2\sqrt {O{C^2}} = 2R$ nên ${S_{MPQ}} \ge 2{R^2}$.

Dấu xảy ra khi $MC = CP = R$ hay $OM = R\sqrt 2 $.

Vậy để diện tích tam giác $MPQ$ nhỏ nhất thì $M$ là giao điểm của $\left( {O\,;\,\,R\sqrt 2 } \right)$ và đường thẳng $d.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác $ABC$ đều như hình vẽ. Điểm $B$ biến thành điểm nào?

• Phép phép quay thuận chiều $60^\circ $ tâm $A$.

• Phép phép quay ngược chiều $300^\circ $ tâm $A$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho tam giác $ABC$ đều như hình vẽ. Điểm $B$ biến thành điểm nào? • Phép phép quay thuận chiều $60^\circ $ tâm $A$. • Phép phép quay ngược chiều $300^\circ $ tâm $A$. (ảnh 1)$

a) Tam giác $ABC$ đều nên $AB = AC$. Do đó $C$ thuộc đường tròn $\left( {A\,;\,\,AB} \right)$.

Xét đường tròn $\left( {A\,;\,\,AB} \right)$, ta có: $\widehat {BAC} = 60^\circ $ nên

Khi đó điểm $B$ biến thành điểm $C$ qua phép quay thuận chiều $60^\circ $ tâm $A$.

b) Ta có: $sđ \overset{⏜}{B n C} = 360 ° - sđ \overset{⏜}{B m C} = 360 ° - 60 ° = 300 °$ .

Khi đó điểm ${\rm{B}}$ biến thành điểm ${\rm{C}}$ qua phép quay ngược chiếu $300^\circ $ tâm ${\rm{A}}$.

Câu 2

2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi $280{\rm{\;m}}$. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn rộng $2{\rm{\;m}}$, diện tích còn lại để trồng trọt là $4256{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$. Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn.

Xem đáp án

Lời giải

Tính chiều dài, chiều rộng của khu vườn. (ảnh 1)

Nửa chu vi của vườn là $\frac{{280}}{2} = 140\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Gọi $x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ là chiều dài của hình chữ nhật $\left( {70 < {\rm{x}} < 140} \right).$

Khi đó, chiều rộng của hình chữ nhật là: $140 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Mỗi bên để $2{\rm{\;m}}$ làm lối đi nên chiều dài của đất để lại trồng trọt chỉ còn $x - 4\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ và chiêu rộng là: $140 - x - 4 = 136 - x\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Theo bài ra, ta có phương trình: $\;\left( {x - 4} \right)\left( {136 - x} \right) = 4256$

$136x - {x^2} - 544 + 4x = 4256$

${x^2} - 140x + 4800 = 0$

Ta có $a = 1\,;\,\,b' = - 70\,;\,\,c = 4800\,;\,\,\Delta ' = 4900 - 4800 = 100 > 0$.

Do đó $x = 60{\rm{\;}}$ (loại) hoặc $x = 80$ (TMĐK).

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 80 m và 60 m.

Câu 3