Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng $16{\rm{\;m}}$. Trên khu đất đó, người ta làm một mảnh vườn trồng hoa có dạng hình thoi $ABCD$ với đường chéo $AC$ bằng chiều rộng của khu đất và đường chéo $BD$ bằng chiều dài của khu đất (Hình 1). Tính chiều dài của khu đất, Hinh 1 biết diện tích của phần đất còn lại là $96{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$.

$Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng $16{\rm{\;m}}$. Trên khu đất đó, người ta làm một mảnh vườn trồng hoa có dạng hình thoi $ABCD$ với đường chéo $AC$ bằng ch (ảnh 1)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Gọi $x\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ là chiều dài của khu đất với $x > 16$. Khi đó, chiều rộng của khu đất là $x - 16\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ và mảnh vườn trồng hoa có $AC = x - 16\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ và $BD = x\left( {{\rm{\;m}}} \right)$.

Do đó, diện tích của khu đất là: $\left( {x - 16} \right)x\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ và diện tích của mảnh vườn trồng hoa là: $\frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)$. Vì diện tích của phần đất còn lại là $96{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$ nên ta có phương trình: $\left( {x - 16} \right)x - \frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x = 96$ hay $\frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x = 96$. Tức là, ${x^2} - 16x - 192 = 0$.

Giải phương trình:

${x^2} - 16x - 192 = 0$

$\left( {{x^2} - 16x + 64} \right) - 256 = 0$

${(x - 8)^2} - {16^2} = 0$

$\left( {x - 24} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

\[x = 24\] hoặc $x$$ = - 8$

Do $x > 16$ nên $x = 24$. Vậy chiều dài của khu đất là $24{\rm{\;m}}$.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người đi xe đạp từ A đến $B$ cách nhau 60 km. Sau đó 1 giờ, trên cùng quãng đường đó, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sớm hơn xe đạp 2 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 4 lần tốc độ của xe đạp.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})$ là tốc độ của xe đạp $({\rm{x}} > 0)$.

Tốc độ của xe máy là $4{\rm{x}}({\rm{km}}/{\rm{h}})$.

Thời gian xe đạp đi từ A đến B là $\frac{{60}}{{\rm{x}}}$ (giờ).

Thời gian xe máy đi từ A đến B là $\frac{{60}}{{4{\rm{x}}}}$ (giờ).

Ta có phương trình: $\frac{{60}}{x} - \frac{{60}}{{4x}} = 3$

$60 \cdot 4 - 60 = 3 \cdot 4x$

$12x = 180$

$x = 15$(thoả mãn).

Vậy tốc độ của xe đạp là $15\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$, tốc độ của xe máy là $60\;{\rm{km}}/{\rm{h}}$.

Câu 2

Một công nhân dự định làm 14 sản phẩm trong thời gian đã định. Nhưng trên thực tế công ty đã giao 21 sản phẩm nên để hoàn thành đúng thời gian đã định, người đó phải làm mỗi giờ thêm 3 sản phẩm. Tính năng suất dự định của công nhân đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x$ (sản phẩm/giờ) là năng suất dự định của người công nhân đó với $x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$. Khi đó, năng suất thực tế của người đó là $x + 3$ (sản phẩgiờ).

Theo giả thiết, ta có phương trình: $\frac{{14}}{x} = \frac{{21}}{{x + 3}}$.

Giải phương trình:

\[\begin{array}{*{20}{r}}{\frac{{14}}{x}}&{\; = \frac{{21}}{{x + 3}}}\\{\frac{{14\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}}}&{\; = \frac{{21x}}{{x\left( {x + 3} \right)}}}\\{14\left( {x + 3} \right)}&{\; = 21x}\\{14x + 42}&{\; = 21x}\\{7x}&{\; = 42}\\x&{\left. { = 6{\rm{ }}\;{\rm{ (tho}}a{\rm{ }}\;{\rm{ m }}\widetilde {\rm{a}}{\rm{ n }}\;{\rm{ }}x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right).}\end{array}\]

Vậy năng suất dự định của người công nhân đó là 6 sản phẩm/giờ.

Câu 3