Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng $52m$. Trên mảnh đất đó, người ta làm một vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là \[112{\rm{ }}{m^2}\;\]và một lối đi xung quanh vườn rộng 1 m (Hình 2). Tính các kích thước của mảnh đất đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 bài tập Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Nửa chu vi của mảng đất hình chữ nhật là 52 : 2 = 26 (m).

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là $x\left( m \right),{\rm{ }}x < 13$. Khi đó, chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là \[26--x{\rm{ }}\left( m \right).\]

Chiều rộng của vườn rau là \[x--1--1{\rm{ }} = x--2{\rm{ }}\left( m \right).\] Chiều dài của vườn rau là \[26--x--1--1 = 24--x{\rm{ }}\left( m \right).\]

Diện tích của vườn rau là \[\left( {x--2} \right)\left( {24--x} \right){\rm{ }}\left( {{m^2}} \right).\]

Theo bài, vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là $112{m^2}$ nên ta có phương trình: \[\left( {x--2} \right)\left( {24--x} \right) = 112\]

Giải phương trình: \[\left( {x--2} \right)\left( {24--x} \right) = 112\]

\[ \Leftrightarrow 24x--{x^2}--48 + 2x--112 = 0\]\[ \Leftrightarrow {x^2}--26x + 160 = 0\]$ \Leftrightarrow {x^2} - 10x - 16x + 160 = 0$

\[ \Leftrightarrow x\left( {x--10} \right)--16\left( {x--10} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow \left( {x--10} \right)\left( {x--16} \right) = 0\]$ \Leftrightarrow x - 10 = 0$ hoặc $x - 16 = 0$

$ \Leftrightarrow x = 10$ hoặc $x = 16$

Do $x < 13$ nên $x = 10$. Vậy mảnh đất có chiều rộng là 10 m và chiều dài là \[26--10 = 16{\rm{ }}m.\]

</></>

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng $16{\rm{\;m}}$. Trên khu đất đó, người ta làm một mảnh vườn trồng hoa có dạng hình thoi $ABCD$ với đường chéo $AC$ bằng chiều rộng của khu đất và đường chéo $BD$ bằng chiều dài của khu đất (Hình 1). Tính chiều dài của khu đất, Hinh 1 biết diện tích của phần đất còn lại là $96{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$.

$Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng $16{\rm{\;m}}$. Trên khu đất đó, người ta làm một mảnh vườn trồng hoa có dạng hình thoi $ABCD$ với đường chéo $AC$ bằng ch (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $x\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ là chiều dài của khu đất với $x > 16$. Khi đó, chiều rộng của khu đất là $x - 16\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ và mảnh vườn trồng hoa có $AC = x - 16\left( {{\rm{\;m}}} \right)$ và $BD = x\left( {{\rm{\;m}}} \right)$.

Do đó, diện tích của khu đất là: $\left( {x - 16} \right)x\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)$ và diện tích của mảnh vườn trồng hoa là: $\frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x\left( {{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}} \right)$. Vì diện tích của phần đất còn lại là $96{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}$ nên ta có phương trình: $\left( {x - 16} \right)x - \frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x = 96$ hay $\frac{1}{2}\left( {x - 16} \right)x = 96$. Tức là, ${x^2} - 16x - 192 = 0$.

Giải phương trình:

${x^2} - 16x - 192 = 0$

$\left( {{x^2} - 16x + 64} \right) - 256 = 0$

${(x - 8)^2} - {16^2} = 0$

$\left( {x - 24} \right)\left( {x + 8} \right) = 0$

\[x = 24\] hoặc $x$$ = - 8$

Do $x > 16$ nên $x = 24$. Vậy chiều dài của khu đất là $24{\rm{\;m}}$.

Câu 2