Câu hỏi:

13/04/2025 1,299

Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là \(5m\), có bán kính đáy \(1m\), với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với \(0,5m\) của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (lấy \(\pi \approx 3,14\), kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, theo đơn vị \({m^3}\))
Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (lấy \(\pi \approx 3,14\), kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, theo đơn vị \({m^3}\)) (ảnh 1) Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (lấy \(\pi \approx 3,14\), kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, theo đơn vị \({m^3}\)) (ảnh 2)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(HO = OC - CH = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) \(\left( m \right)\)
Ta có: \(HB = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}} = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow AB = 2HB = \sqrt 3 \) \(\left( m \right)\)
Ta có: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}AB\,.\,OH = \frac{1}{2}\sqrt 3 \,.\,\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Tam giác OHBsinHOB^=HBOB=32HOB^=60°AOB^=2HOB^=120°.
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình quạt tròn \(OACB\), ta có:
\({S_1} = \frac{{\pi {R^2}\,.\,120}}{{360}} = \frac{\pi }{3}\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Gọi \({S_2}\) là diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \(AB\) và cung nhỏ , ta có:
\({S_2} = {S_1} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4\pi - 3\sqrt 3 }}{{12}}\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích phần dầu đã hút đi là: \({V_1} = \frac{1}{3}{S_2}\,.\,5 = \frac{{5\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{36}}\)\(\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích của thùng dầu là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}.5 = \frac{{5\pi }}{3}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích dầu còn lại trong thùng là: \({V_2} = V - {V_1} = \frac{{5\pi }}{3} - \frac{{5\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{36}} \approx 4,21\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đổi \(5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}\), \(23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.

Lời giải

Ta có: \[{V_A} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {.3^2}.6 = 18\pi \]
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn