Hình bên là một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như hình vẽ). Biết khối lượng riêng của pho mát là \(3\;{\rm{g}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) và công thức khối lượng riêng là \({\rm{D}} = \frac{{\rm{m}}}{{\rm{V}}}\) (Trong đó \({\rm{D}}\left( {{\rm{g}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) là khối lượng riêng, \({\rm{m}}({\rm{g}})\) là khối lượng, \({\rm{V}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) là thể tích).

a) Hãy tính diện tích 1 mặt đáy và khối lượng của mẫu pho mát trên. Biết thể tích hình trụ \({{\rm{V}}_{{\rm{tru }}}} = {\rm{S}}\).h. Trong đó S là diện tích 1 đáy và h là chiều cao của hình trụ.
b) Chiếc hộp thực phẩm hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là \(189\;{\rm{mm}},103\;{\rm{mm}},101\;{\rm{mm}}\) (xem hình bên) có thể chứa hết phần còn lại của khối pho mát không?

a) Diện tích 1 mặt đáy là: \({{\rm{S}}_{{\rm{quat }}}} = \frac{{{{\rm{n}}^^\circ }\pi {{\rm{R}}^2}}}{{{{360}^^\circ }}} = \frac{{{{15}^^\circ } \cdot \pi \cdot {{10}^2}}}{{{{360}^^\circ }}} = \frac{{25}}{6}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Khối lượng của mẫu pho mát trên là: \(\frac{{25}}{6}\pi \cdot 8 \cdot 3 = 100\pi \approx 314,2(\;{\rm{g}})\)
b) Thể tích hình hộp là: \({{\rm{V}}_{{\rm{h\^o p }}}} = \frac{{189}}{{10}} \cdot \frac{{103}}{{10}} \cdot \frac{{101}}{{10}} \approx 1966,2\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích phần còn lại của pho mát là:
\({{\rm{V}}_{{\rm{pho m\'a t }}}} = \pi \cdot {{\rm{R}}^2} \cdot {\rm{h}} - \frac{{25}}{6}\pi \cdot 8 = \pi \cdot {10^2} \cdot 8 - \frac{{25}}{6}\pi \cdot 8 = \frac{{2300}}{3}\pi \approx 2408,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vì \({{\rm{V}}_{{\rm{h\^o p }}}} < {{\rm{V}}_{{\rm{ph\^o m\'a t }}}}\) nên chiếc hộp thực phẩm hình hộp chữ nhật không thể chứa hết phần còn lại của khối pho mát.
Vậy dùng nước ép của một quả dưa hấu nói trên thì đủ nguyên liệu làm ra 28 ly.