Một hãng sản xuất rượu vang đã đặt hàng một công ty sản xuất thủy tinh một kiểu ly có phần đựng rượu cao 6 cm, đường kính miệng ly là 6 cm. Biết rằng để tạo thành một cái ly là sự kết hợp gồm thành ly là một hình trụ cao 3 cm, phần đáy ly là một nửa khối cầu có đường kính bằng với đường kính của miệng ly.
a) Hãy tính thể tích rượu được chứa tối đa khi đổ vào ly? Cho biết: \({{\rm{V}}_{{\rm{tru}}}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}\) với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ. \({{\rm{V}}_{{\rm{cau }}}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\) với R là bán kính hình cầu.
b) Ông A cần chuẩn bị một số chai rượu vang, lượng rượu trong mỗi chai là 0,85 lít. Biết rằng trong bữa tiệc có 12 người ( bao gồm luôn ông A ), mỗi người uống 4 ly rượu, lượng rượu được rót bằng \(60\% \) thể tích của ly. Ông A cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu chai rượu vang?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Thể tích rượu được chứa tối đa khi đổ vào ly là:
\({{\rm{V}}_{{\rm{tr}}u}} + \frac{1}{2}\;{{\rm{V}}_{{\rm{cau}}}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} + \frac{1}{2}\left( {\frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}} \right) = \pi \cdot {3^2} \cdot 3 + \frac{1}{2}\left( {\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {3^3}} \right) = 45\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Lượng rượu khi được rót vào một ly là: \(60\% .45\pi = 27\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số ly rượu được uống trong bữa tiệc có 12 người là: \(12.4 = 48\) (Ly).
Tổng số lượng rượu được sử dụng trong bữa tiệc là: \(48.27\pi = 1296\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
\(0,85{\rm{ l\'i t }} = 0,85{\rm{d}}{{\rm{m}}^3} = 850\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Ta có: \(1296\pi :850 = 4,79\) (chai).
Vậy ông A cần chuẩn bị ít nhất 5 chai rượu.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là \(5{\rm{ cm}}\) và chiều cao là \(23{\rm{ cm}}\) (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn \(1000\) vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn là \(100{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). (Cho \(\pi = 3,14\))

Xem đáp án

Lời giải

Đổi \(5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}\), \(23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.

Câu 2

Ở hai quầy hàng \[A\] và \[B\] trong hội hoa xuân, người ta bán hai loại bắp rang bơ lần lượt được đựng trong hai loại hộp hình nón và hình trụ với thông tin về giá cả và định lượng như trong hình dưới đây. Vỏ hộp được làm bằng giấy, phần này nhận được tài trợ của công ty giấy, nên cả hai quầy không tốn chi phí làm vỏ hộp. Hỏi bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[A\] hay quầy \[B\] để bạn có lợi hơn? Tại sao?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[{V_A} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {.3^2}.6 = 18\pi \]
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn

Câu 3