Câu hỏi:
13/04/2025 1,416
Một cốc nước hình trụ có chiều cao \(15cm\), bán kính đáy là \(3cm\) và lượng nước ban đầu trong cốc cao \(12cm\). Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 3 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là \(2cm\). (Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể - mô phỏng bằng hình vẽ)
a) Tính thể tích của nước trong cốc.
b) Khi thả 3 viên bi hình cầu vào cốc thì nước trong cốc có bị tràn ra ngoài không? Nếu có hãy tính thể tích nước bị tràn ra ngoài?
(Biết công thức tính thể tích của hình trụ là \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}\), thể tích hình cầu là \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\), lấy \(\pi = 3,14\) các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )
a) Tính thể tích của nước trong cốc.
b) Khi thả 3 viên bi hình cầu vào cốc thì nước trong cốc có bị tràn ra ngoài không? Nếu có hãy tính thể tích nước bị tràn ra ngoài?
(Biết công thức tính thể tích của hình trụ là \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}\), thể tích hình cầu là \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\), lấy \(\pi = 3,14\) các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )
Câu hỏi trong đề: 123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thể tích của nước trong cốc: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot {3^2} \cdot 12 = 339,12\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích của cốc hình trụ: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot {3^2} \cdot 15 = 423,9\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của nước trong cốc và thể tích của 3 viên bi hình cầu: \(339,12 + 3 \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {2^3} = 439,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Tổng thể tích của nước và bi lớn hơn thể tích của cốc nên nước bị tràn ra ngoài, thể tích bị tràn là: \(439,6 - 423,9 = 15,7\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích của cốc hình trụ: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot {3^2} \cdot 15 = 423,9\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của nước trong cốc và thể tích của 3 viên bi hình cầu: \(339,12 + 3 \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {2^3} = 439,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Tổng thể tích của nước và bi lớn hơn thể tích của cốc nên nước bị tràn ra ngoài, thể tích bị tràn là: \(439,6 - 423,9 = 15,7\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi \(5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}\), \(23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.
Lời giải
Ta có: \[{V_A} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {.3^2}.6 = 18\pi \]
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Phú Thọ
-
54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải
-
Đề thi thử TS vào 10 (Lần 2 - Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Hoằng Thanh_Tỉnh Thanh Hóa