Câu hỏi:
13/04/2025 1,553
Một chai nước suối của hãng A được thiết kế gồm ba phần: phần miệng chai có dạng hình trụ với chiều cao \(2,5\;{\rm{cm}}\) và đường kính đường tròn đáy là 3 cm, phần cổ chai có dạng hình nón cụt với chiều cao 5 cm, phần thân chai có dạng hình trụ với chiều cao 10 cm và đường kính đường tròn đáy là 6 cm (như hình vẽ).
a) Tính thể tích của chai nước (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết thể tích hình trụ là \(V = \pi {{\rm{R}}^2}h\) với R là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao hình trụ, thể tích hình nón cụt là \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h'}}\left( {{\rm{r}}_1^2 + {\rm{r}}_2^2 + {{\rm{r}}_1}{{\rm{r}}_2}} \right)\) với \({{\rm{r}}_1},{{\rm{r}}_2}\) là hai bán kính đường tròn đáy của hình nón cụt, h' là chiều cao của hình nón cụt.
b) Người ta đóng nước vào chai và để tránh tình trạng dãn nở vì nhiệt, nhà sản xuất chỉ đóng vào chai một lượng nước bằng \(90\% \) so với thể tích của chai nước. Đồng thời Viện y tế quốc gia Hoa Kỳ (NIH) khuyến nghị mỗi người nên uống đủ 2 lít nước mỗi ngày. Hỏi cần mua tối thiểu bao nhiêu chai nước suối của hãng A để đảm bảo theo khuyến nghị của NIH?
a) Tính thể tích của chai nước (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết thể tích hình trụ là \(V = \pi {{\rm{R}}^2}h\) với R là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao hình trụ, thể tích hình nón cụt là \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h'}}\left( {{\rm{r}}_1^2 + {\rm{r}}_2^2 + {{\rm{r}}_1}{{\rm{r}}_2}} \right)\) với \({{\rm{r}}_1},{{\rm{r}}_2}\) là hai bán kính đường tròn đáy của hình nón cụt, h' là chiều cao của hình nón cụt.
b) Người ta đóng nước vào chai và để tránh tình trạng dãn nở vì nhiệt, nhà sản xuất chỉ đóng vào chai một lượng nước bằng \(90\% \) so với thể tích của chai nước. Đồng thời Viện y tế quốc gia Hoa Kỳ (NIH) khuyến nghị mỗi người nên uống đủ 2 lít nước mỗi ngày. Hỏi cần mua tối thiểu bao nhiêu chai nước suối của hãng A để đảm bảo theo khuyến nghị của NIH?
Câu hỏi trong đề: 123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thể tích của hình trụ nhỏ là: \({{\rm{V}}_1} = \pi {{\rm{R}}_1}^2\;{{\rm{h}}_1} = \pi {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}2,5 \approx 18\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình trụ lớn là: \({{\rm{V}}_2} = \pi {{\rm{R}}_2}^2\;{{\rm{h}}_2} = \pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2}10 \approx 283\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình nón cụt là: \({{\rm{V}}_3} = \frac{1}{3}\pi \cdot {{\rm{h}}_3}\left( {{{\rm{R}}_1}^2 + {{\rm{R}}_2}^2 + {{\rm{R}}_1}{{\rm{R}}_2}} \right) = \frac{1}{3}\pi \cdot 5 \cdot \left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{2}} \right] \approx 82\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của chai nước là: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} + {{\rm{V}}_3} = 18 + 283 + 82 = 383\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đổi 2 lít \( = 2000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Thể tích nước được đóng trong chai là: \({{\rm{V}}_{\rm{n}}} = 90\% .383 \approx 345\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số chai nước suối tối thiểu cần mua để đảm bảo theo khuyến nghị NIH là: \(\frac{{2000}}{{345}} \approx 6\) (chai).
Vậy cần mua tối thiểu 6 chai để đảm bảo theo khuyến nghị NIH.
Thể tích của hình trụ lớn là: \({{\rm{V}}_2} = \pi {{\rm{R}}_2}^2\;{{\rm{h}}_2} = \pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2}10 \approx 283\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình nón cụt là: \({{\rm{V}}_3} = \frac{1}{3}\pi \cdot {{\rm{h}}_3}\left( {{{\rm{R}}_1}^2 + {{\rm{R}}_2}^2 + {{\rm{R}}_1}{{\rm{R}}_2}} \right) = \frac{1}{3}\pi \cdot 5 \cdot \left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{2}} \right] \approx 82\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của chai nước là: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} + {{\rm{V}}_3} = 18 + 283 + 82 = 383\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đổi 2 lít \( = 2000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Thể tích nước được đóng trong chai là: \({{\rm{V}}_{\rm{n}}} = 90\% .383 \approx 345\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số chai nước suối tối thiểu cần mua để đảm bảo theo khuyến nghị NIH là: \(\frac{{2000}}{{345}} \approx 6\) (chai).
Vậy cần mua tối thiểu 6 chai để đảm bảo theo khuyến nghị NIH.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi \(5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}\), \(23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.
Lời giải
Ta có: \[{V_A} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {.3^2}.6 = 18\pi \]
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo