Câu hỏi:
13/04/2025 45
Một chai nước suối của hãng A được thiết kế gồm ba phần: phần miệng chai có dạng hình trụ với chiều cao \(2,5\;{\rm{cm}}\) và đường kính đường tròn đáy là 3 cm, phần cổ chai có dạng hình nón cụt với chiều cao 5 cm, phần thân chai có dạng hình trụ với chiều cao 10 cm và đường kính đường tròn đáy là 6 cm (như hình vẽ).
a) Tính thể tích của chai nước (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết thể tích hình trụ là \(V = \pi {{\rm{R}}^2}h\) với R là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao hình trụ, thể tích hình nón cụt là \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h'}}\left( {{\rm{r}}_1^2 + {\rm{r}}_2^2 + {{\rm{r}}_1}{{\rm{r}}_2}} \right)\) với \({{\rm{r}}_1},{{\rm{r}}_2}\) là hai bán kính đường tròn đáy của hình nón cụt, h' là chiều cao của hình nón cụt.
b) Người ta đóng nước vào chai và để tránh tình trạng dãn nở vì nhiệt, nhà sản xuất chỉ đóng vào chai một lượng nước bằng \(90\% \) so với thể tích của chai nước. Đồng thời Viện y tế quốc gia Hoa Kỳ (NIH) khuyến nghị mỗi người nên uống đủ 2 lít nước mỗi ngày. Hỏi cần mua tối thiểu bao nhiêu chai nước suối của hãng A để đảm bảo theo khuyến nghị của NIH?
a) Tính thể tích của chai nước (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết thể tích hình trụ là \(V = \pi {{\rm{R}}^2}h\) với R là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao hình trụ, thể tích hình nón cụt là \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h'}}\left( {{\rm{r}}_1^2 + {\rm{r}}_2^2 + {{\rm{r}}_1}{{\rm{r}}_2}} \right)\) với \({{\rm{r}}_1},{{\rm{r}}_2}\) là hai bán kính đường tròn đáy của hình nón cụt, h' là chiều cao của hình nón cụt.
b) Người ta đóng nước vào chai và để tránh tình trạng dãn nở vì nhiệt, nhà sản xuất chỉ đóng vào chai một lượng nước bằng \(90\% \) so với thể tích của chai nước. Đồng thời Viện y tế quốc gia Hoa Kỳ (NIH) khuyến nghị mỗi người nên uống đủ 2 lít nước mỗi ngày. Hỏi cần mua tối thiểu bao nhiêu chai nước suối của hãng A để đảm bảo theo khuyến nghị của NIH?
Câu hỏi trong đề:
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải !!
Hot: 500+ Đề thi vào 10 Toán, Văn, Anh file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh , .... có đáp án mới nhất 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thể tích của hình trụ nhỏ là: \({{\rm{V}}_1} = \pi {{\rm{R}}_1}^2\;{{\rm{h}}_1} = \pi {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}2,5 \approx 18\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình trụ lớn là: \({{\rm{V}}_2} = \pi {{\rm{R}}_2}^2\;{{\rm{h}}_2} = \pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2}10 \approx 283\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình nón cụt là: \({{\rm{V}}_3} = \frac{1}{3}\pi \cdot {{\rm{h}}_3}\left( {{{\rm{R}}_1}^2 + {{\rm{R}}_2}^2 + {{\rm{R}}_1}{{\rm{R}}_2}} \right) = \frac{1}{3}\pi \cdot 5 \cdot \left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{2}} \right] \approx 82\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của chai nước là: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} + {{\rm{V}}_3} = 18 + 283 + 82 = 383\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đổi 2 lít \( = 2000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Thể tích nước được đóng trong chai là: \({{\rm{V}}_{\rm{n}}} = 90\% .383 \approx 345\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số chai nước suối tối thiểu cần mua để đảm bảo theo khuyến nghị NIH là: \(\frac{{2000}}{{345}} \approx 6\) (chai).
Vậy cần mua tối thiểu 6 chai để đảm bảo theo khuyến nghị NIH.
Thể tích của hình trụ lớn là: \({{\rm{V}}_2} = \pi {{\rm{R}}_2}^2\;{{\rm{h}}_2} = \pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2}10 \approx 283\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình nón cụt là: \({{\rm{V}}_3} = \frac{1}{3}\pi \cdot {{\rm{h}}_3}\left( {{{\rm{R}}_1}^2 + {{\rm{R}}_2}^2 + {{\rm{R}}_1}{{\rm{R}}_2}} \right) = \frac{1}{3}\pi \cdot 5 \cdot \left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{2}} \right] \approx 82\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của chai nước là: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} + {{\rm{V}}_3} = 18 + 283 + 82 = 383\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đổi 2 lít \( = 2000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Thể tích nước được đóng trong chai là: \({{\rm{V}}_{\rm{n}}} = 90\% .383 \approx 345\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số chai nước suối tối thiểu cần mua để đảm bảo theo khuyến nghị NIH là: \(\frac{{2000}}{{345}} \approx 6\) (chai).
Vậy cần mua tối thiểu 6 chai để đảm bảo theo khuyến nghị NIH.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là \(5{\rm{ cm}}\) và chiều cao là \(23{\rm{ cm}}\) (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn \(1000\) vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn là \(100{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). (Cho \(\pi = 3,14\))
Xem đáp án »
13/04/2025
214
Câu 2:
Ở hai quầy hàng \[A\] và \[B\] trong hội hoa xuân, người ta bán hai loại bắp rang bơ lần lượt được đựng trong hai loại hộp hình nón và hình trụ với thông tin về giá cả và định lượng như trong hình dưới đây. Vỏ hộp được làm bằng giấy, phần này nhận được tài trợ của công ty giấy, nên cả hai quầy không tốn chi phí làm vỏ hộp. Hỏi bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[A\] hay quầy \[B\] để bạn có lợi hơn? Tại sao?
Xem đáp án »
13/04/2025
199
Câu 3:
Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước cho một chậu thủy tinh nuôi cá cảnh? (Chậu nước được xem như một phần mặt cầu đường kính \(3\,dm\)). Biết lượng nước đổ vào chiếm \(\frac{2}{3}\) thể tích hình cầu và 1 lít \( = 1\,d{m^3}\).
Xem đáp án »
13/04/2025
154
Câu 4:
Hình bên miêu tả một chiếc bình đựng nước trong hai trường hợp: khi được đặt thẳng đứng và khi úp ngược lại. Biết phần gạch chéo trong hình là phần chứa nước và các số đo như trong hình vẽ. Biết rằng công thức tính thể tích hình trụ là \(V = \pi {R^2}.h\) với \(R\)là bán kính đáy và \(h\) là chiều cao hình trụ.
a) Hãy tính thể tích nước trong bình.
b) Hãy tính thể tích của bình?
(Các kết quả trong Câu làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
a) Hãy tính thể tích nước trong bình.
b) Hãy tính thể tích của bình?
(Các kết quả trong Câu làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Xem đáp án »
13/04/2025
154
Câu 5:
Một tháp nước có bể chứa hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là 6m
a) Tính thể tích của tháp nước đó?
b) Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong bể đủ dùng cho một khu dân cư trong 5 ngày. Cho biết khu dân cư đó có 1304 người. Hỏi người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày? (Lấy π≈3,14, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
a) Tính thể tích của tháp nước đó?
b) Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong bể đủ dùng cho một khu dân cư trong 5 ngày. Cho biết khu dân cư đó có 1304 người. Hỏi người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày? (Lấy π≈3,14, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Xem đáp án »
13/04/2025
145
Câu 6:
Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là 2 nửa hình cầu (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu lít nước sạch? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy \(\pi = 3,14\)).
Xem đáp án »
13/04/2025
137
Câu 7:
Nước giải khát thường đựng trong lon nhôm và cỡ lon phổ biến chứa được khoảng 330 ml chất lỏng, được thiết kế hình trụ với chiều cao khoảng \(10,2\;cm\); đường kính đáy khoảng \(6,42\;cm\). Nhưng hiện nay các nhà sản xuất có xu hướng tạo ra những lon nhôm với kiểu dáng cao thon hơn. Tuy chi phí sản xuất những chiếc lon cao này tốn kém hơn, nhưng nó lại dễ đánh lừa thị giác và được người tiêu dùng ưa chuộng hơn.
a) Một lon nước ngọt cao \(13,41\;cm\), đường kính đáy là \(5,6\;cm\). Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không? Vì sao?
Biết thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}\;h\), với \(\pi \approx 3,14\).
b) Biết chi phí sản xuất một chiếc lon tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần của lon. Hỏi chi phí sản xuất chiếc lon cao tăng bao nhiêu phần trăm so với chi phí sản xuất chiếc lon cỡ phổ biến? (làm tròn 1 chữ số thập phân). Biết diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ được tính theo công thức: \({S_{xq}} = 2\pi rh{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}{S_\varphi } = {S_{xq}} + 2\;{S_{{\rm{d }}}}\).
a) Một lon nước ngọt cao \(13,41\;cm\), đường kính đáy là \(5,6\;cm\). Hỏi lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến không? Vì sao?
Biết thể tích hình trụ: \(V = \pi {r^2}\;h\), với \(\pi \approx 3,14\).
b) Biết chi phí sản xuất một chiếc lon tỉ lệ thuận với diện tích toàn phần của lon. Hỏi chi phí sản xuất chiếc lon cao tăng bao nhiêu phần trăm so với chi phí sản xuất chiếc lon cỡ phổ biến? (làm tròn 1 chữ số thập phân). Biết diện tích xung quanh, diện tích toàn phần hình trụ được tính theo công thức: \({S_{xq}} = 2\pi rh{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}{S_\varphi } = {S_{xq}} + 2\;{S_{{\rm{d }}}}\).
Xem đáp án »
13/04/2025
136
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận