Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng khối trụ, phần mái phía trên có dạng khối nón và đáy là nửa khối cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh hoạ theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và của hình nón đều bằng 3 m, chiều cao hình trụ là 2 m, chiều cao hình nón là 1 m. Tính thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước.

Câu hỏi trong đề: 123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thể tích của phần không gian bên trong của khối nón là \({{\rm{V}}_1} = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \cdot 1 = \frac{{3\pi }}{4}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của phần không gian bên trong của khối trụ là \({{\rm{V}}_2} = \pi \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \cdot 2 = \frac{{9\pi }}{2}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của phần không gian bên trong của nửa khối cầu là \({{\rm{V}}_3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{9\pi }}{4}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước là \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} + {{\rm{V}}_3} = \frac{{15}}{2}\pi \left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là \(5{\rm{ cm}}\) và chiều cao là \(23{\rm{ cm}}\) (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn \(1000\) vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn là \(100{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). (Cho \(\pi = 3,14\))

Xem đáp án

Lời giải

Đổi \(5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}\), \(23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.

Câu 2

Một tháp đồng hồ có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5 m, chiều cao của hình hộp chữ nhật là 12 m. Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đinh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 8 m.

a) Tính theo mét chiều cao của tháp đồng hồ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức \(V = S.h\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, \(h\) là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình chóp được tính theo công thức \(V = \frac{1}{3}\;S.h\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của tháp đồng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

a) Độ dài đường chéo \({\rm{A'C'}}\) của hình vuông \(A'B'C'D'\) là: \(A'C' = 5\sqrt 2 \;{\rm{m}}\).
Suy ra \(O'C' = \frac{{A'C'}}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\;{\rm{m}}\).
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta {\rm{S}}O'C'\) vuông tại \({\rm{O'}}\) ta có:
\({\rm{S}}{C'^2} = {\rm{S}}{O'^2} + O'{C'^2} \Rightarrow {8^2} = {\rm{S}}{O'^2} + {\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Rightarrow {\rm{S}}{O'^2} = \frac{{103}}{2} \Rightarrow SO' \approx 7,2\)
Vậy chiều cao của tháp khoảng \(19,2\;{\rm{m}}\).
b) Thể tích của hình hộp chữ nhật: \({V_1} = S \cdot h = 5 \cdot 5 \cdot 12 = 300\;{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích của hình chóp: \({{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3}5 \cdot 5 \cdot 7,2 = 60\;{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích của tháp đồng hồ: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} = 300 + 60 = 360\;{{\rm{m}}^3}\).

Câu 3