Bạn An làm một mô hình kim tự tháp để giới thiệu về lịch sử Ai Cập cổ đại. Vì kích thước của khu trưng bày, An quyết định làm mô hình kim tự tháp từ một tấm bìa hình vuông có cạnh là 5 dm. Nhờ sự giúp đỡ của thầy, An đã tạo một mô hình kim tự tháp bằng cách cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là cạnh của hình vuông rồi gấp lên sau đó ghép lại để thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. An đã cắt miếng bia trên sao cho cạnh đáy của khối chóp tứ giác đều là $2\sqrt 2 dm$. Em hãy tính thể tích của khối chóp tứ giác đều đó (theo đơn vị$d{m^3}$), biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức: $V = \frac{1}{3}\;S.h$, trong đó $S$ là diện tích mặt đáy, $h$ là chiều cao hình chóp, các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau, $CB \bot GH$ và $A$ là tâm hình vuông.

Câu hỏi trong đề: 123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $C D E$ vuông cân tại $E$, ta có: $CD = 5\sqrt 2 ({\rm{dm}})$. ${\rm{DF}} + {\rm{FB}} + {\rm{BC}} = {\rm{CD}} \Leftrightarrow 2{\rm{BC}} = {\rm{CD}} - {\rm{BF}} = 5\sqrt 2 - 2\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \Rightarrow {\rm{BC}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}({\rm{dm}})$
(Vì ${\rm{BC}} = {\rm{DF}}$, tính chất hình chóp tứ giác đều)
Áp dụng định lí Pythagore, ta có: ${\rm{C}}{{\rm{A}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} \Leftrightarrow {\rm{C}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{B}}^2}$
$ \Leftrightarrow {{\rm{h}}^2} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{h}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}({\rm{dm}})$
Thể tích của khối chóp tứ giác đều là: ${\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{B}}{{\rm{F}}^2} \cdot {\rm{CA}} = \frac{1}{3} \cdot {(2\sqrt 2 )^2} \cdot \frac{{\sqrt {10} }}{2} = 4,22{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là $5{\rm{ cm}}$ và chiều cao là $23{\rm{ cm}}$ (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn $1000$ vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn là $100{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$. (Cho $\pi = 3,14$)

Xem đáp án

Lời giải

Đổi $5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}$, $23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}$.
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính $0,05{\rm{ m}}$ và chiều cao $0,23{\rm{ m}}$.
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:${S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi $ $\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là $1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.
Vì $\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38$ nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là $2$ cây.

Câu 2

Một tháp đồng hồ có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5 m, chiều cao của hình hộp chữ nhật là 12 m. Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đinh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 8 m.

a) Tính theo mét chiều cao của tháp đồng hồ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức $V = S.h$, trong đó $S$ là diện tích mặt đáy, $h$ là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình chóp được tính theo công thức $V = \frac{1}{3}\;S.h$, trong đó $S$ là diện tích mặt đáy, $h$ là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của tháp đồng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

a) Độ dài đường chéo ${\rm{A'C'}}$ của hình vuông $A'B'C'D'$ là: $A'C' = 5\sqrt 2 \;{\rm{m}}$.
Suy ra $O'C' = \frac{{A'C'}}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\;{\rm{m}}$.
Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta {\rm{S}}O'C'$ vuông tại ${\rm{O'}}$ ta có:
${\rm{S}}{C'^2} = {\rm{S}}{O'^2} + O'{C'^2} \Rightarrow {8^2} = {\rm{S}}{O'^2} + {\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Rightarrow {\rm{S}}{O'^2} = \frac{{103}}{2} \Rightarrow SO' \approx 7,2$
Vậy chiều cao của tháp khoảng $19,2\;{\rm{m}}$.
b) Thể tích của hình hộp chữ nhật: ${V_1} = S \cdot h = 5 \cdot 5 \cdot 12 = 300\;{{\rm{m}}^3}$.
Thể tích của hình chóp: ${{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3}5 \cdot 5 \cdot 7,2 = 60\;{{\rm{m}}^3}$.
Thể tích của tháp đồng hồ: ${\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} = 300 + 60 = 360\;{{\rm{m}}^3}$.

Câu 3