Bạn An làm một mô hình kim tự tháp để giới thiệu về lịch sử Ai Cập cổ đại. Vì kích thước của khu trưng bày, An quyết định làm mô hình kim tự tháp từ một tấm bìa hình vuông có cạnh là 5 dm. Nhờ sự giúp...

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $C D E$ vuông cân tại (E ), ta có: (CD = 5 sqrt 2 ({ rm{dm}}) ). ({ rm{DF}} + { rm{FB}} + { rm{BC}} = { rm{CD}} Leftrightarrow 2{ rm{BC}} = { rm{CD}} - { rm{BF}} = 5 sqrt 2 - 2 sqrt 2 = 3 sqrt 2 Rightarrow { rm{BC}} = frac{{3 sqrt 2 }}{2}({ rm{dm}}) )(Vì ({ rm{BC}} = { rm{DF}} ), tính chất hình chóp tứ giác đều)Áp dụng định lí Pythagore, ta có: ({ rm{C}}{{ rm{A}}^2} + { rm{A}}{{ rm{B}}^2} = { rm{B}}{{ rm{C}}^2} Leftrightarrow { rm{C}}{{ rm{A}}^2} = { rm{B}}{{ rm{C}}^2} - { rm{A}}{{ rm{B}}^2} ) ( Leftrightarrow {{ rm{h}}^2} = { left( { frac{{3 sqrt 2 }}{2}} right)^2} - { left( { frac{{2 sqrt 2 }}{2}} right)^2} Leftrightarrow { rm{h}} = frac{{ sqrt {10} }}{2}({ rm{dm}}) )Thể tích của khối chóp tứ giác đều là: ({ rm{V}} = frac{1}{3} cdot { rm{B}}{{ rm{F}}^2} cdot { rm{CA}} = frac{1}{3} cdot {(2 sqrt 2 )^2} cdot frac{{ sqrt {10} }}{2} = 4,22{ rm{d}}{{ rm{m}}^3} ).

aaaaaaaaaaaa

Câu 1

Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là $5{\rm{ cm}}$ và chiều cao là $23{\rm{ cm}}$ (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn $1000$ vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn là $100{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$. (Cho $\pi = 3,14$)

Xem đáp án

Lời giải

Đổi $5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}$, $23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}$.
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính $0,05{\rm{ m}}$ và chiều cao $0,23{\rm{ m}}$.
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:${S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi $ $\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là $1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.
Vì $\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38$ nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là $2$ cây.

Câu 2

Ở hai quầy hàng \[A\] và \[B\] trong hội hoa xuân, người ta bán hai loại bắp rang bơ lần lượt được đựng trong hai loại hộp hình nón và hình trụ với thông tin về giá cả và định lượng như trong hình dưới đây. Vỏ hộp được làm bằng giấy, phần này nhận được tài trợ của công ty giấy, nên cả hai quầy không tốn chi phí làm vỏ hộp. Hỏi bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[A\] hay quầy \[B\] để bạn có lợi hơn? Tại sao?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: \[{V_A} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {.3^2}.6 = 18\pi \]
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn

Câu 3