Câu hỏi:
06/05/2025 20
Câu 12-13. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có \(AH\) là đường cao. Đường tròn tâm \(O\) đường kính \[BH\] cắt \(AB\) tại \(D\) và đường tròn tâm \(O'\) đường kính \(HC\) cắt \(AC\) tại \(E.\)
1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
Câu 12-13. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có \(AH\) là đường cao. Đường tròn tâm \(O\) đường kính \[BH\] cắt \(AB\) tại \(D\) và đường tròn tâm \(O'\) đường kính \(HC\) cắt \(AC\) tại \(E.\)
1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(HB\) có \(\widehat {HDB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra \(\widehat {HDA} = 90^\circ \) nên \(\Delta ADH\) vuông tại \(D,\) khi đó đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADH\) có tâm là trung điểm của \(AH\) và có đường kính là \(AH.\)
Suy ra ba điểm \(A,\,\,D,\,\,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)
Tương tự, ta có \(\Delta ACH\) vuông tại \(E\) nên ngoại tiếp đường tròn đường kính \(AH.\)
Do đó ba điểm \(A,\,\,C,\,\,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)
Như vậy, bốn điểm \(A,\,\,D,\,\,H,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)
Vậy tứ giác \(ADHE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH.\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Kẻ \(HI\) vuông góc với \(DE\) \[\left( {I \in DE} \right).\] Chứng minh \(BD \cdot HE + CE \cdot HD = BC \cdot HI.\)
2) Kẻ \(HI\) vuông góc với \(DE\) \[\left( {I \in DE} \right).\] Chứng minh \(BD \cdot HE + CE \cdot HD = BC \cdot HI.\)
Lời giải của GV VietJack
Hướng dẫn giải
2) Xét đường tròn đường kính \(AH,\) ta có: \(\widehat {DAH} = \widehat {DEH}\) (góc nội tiếp cùng chắn
Lại có \(\widehat {DAH} = \widehat {DHB}\) (cùng phụ với \(\widehat {DHA}).\)
Suy ra \(\widehat {DEH} = \widehat {DHB}\) hay \[\widehat {IEH} = \widehat {DHB}.\]
Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta HIE\) có:
\(\widehat {BDH} = \widehat {HIE} = 90^\circ \) và \[\widehat {IEH} = \widehat {DHB}\] (chứng minh trên).
Do đó (g.g).
Suy ra: \(\frac{{BD}}{{HI}} = \frac{{BH}}{{HE}}\) hay \(BD \cdot HE = BH \cdot HI.\) (1)
Chứng minh tương tự, ta có: (g.g).
Suy ra: \(\frac{{CE}}{{HI}} = \frac{{CH}}{{HD}}\) hay \(CE \cdot HD = CH \cdot HI.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\[BD \cdot HE + CE \cdot HD = BH \cdot HI + CH \cdot HI = \left( {BH + CH} \right) \cdot HI = BC \cdot HI.\]
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
1) Viết biểu thức \(Q\) biểu diễn theo \(y\) diện tích đất làm nhà.
1) Viết biểu thức \(Q\) biểu diễn theo \(y\) diện tích đất làm nhà.
Xem đáp án »
06/05/2025
24
Câu 5:
1) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH.\) Biết \(BC = 5{\rm{\;cm}},\) \(\sin \widehat {ACB} = 0,8.\) Tính cạnh \(AC\) và diện tích tam giác \(ACH.\)
1) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH.\) Biết \(BC = 5{\rm{\;cm}},\) \(\sin \widehat {ACB} = 0,8.\) Tính cạnh \(AC\) và diện tích tam giác \(ACH.\)
Xem đáp án »
06/05/2025
19
Câu 6:
(2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) \(3{x^2} - 7x + 2 = 0.\) 2) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\3x + 2y = 4\end{array} \right..\)
(2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:
1) \(3{x^2} - 7x + 2 = 0.\) 2) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\3x + 2y = 4\end{array} \right..\)
Xem đáp án »
06/05/2025
12
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận