Câu hỏi:

06/05/2025 206

**Câu 12-13. (1,5 điểm)** Cho tam giác \(ABC\) \(\left( {AB < AC} \right)\) có \(AH\) là đường cao. Đường tròn tâm \(O\) đường kính \[BH\] cắt \(AB\) tại \(D\) và đường tròn tâm \(O'\) đường kính \(HC\) cắt \(AC\) tại \(E.\)

1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 4) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THPT Chu Văn An_Tỉnh Thái Nguyên !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. (ảnh 1)

1) Xét đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(HB\) có \(\widehat {HDB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \(\widehat {HDA} = 90^\circ \) nên \(\Delta ADH\) vuông tại \(D,\) khi đó đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADH\) có tâm là trung điểm của \(AH\) và có đường kính là \(AH.\)

Suy ra ba điểm \(A,\,\,D,\,\,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)

Tương tự, ta có \(\Delta ACH\) vuông tại \(E\) nên ngoại tiếp đường tròn đường kính \(AH.\)

Do đó ba điểm \(A,\,\,C,\,\,H\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)

Như vậy, bốn điểm \(A,\,\,D,\,\,H,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AH.\)

Vậy tứ giác \(ADHE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH.\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Kẻ \(HI\) vuông góc với \(DE\) \[\left( {I \in DE} \right).\] Chứng minh \(BD \cdot HE + CE \cdot HD = BC \cdot HI.\)

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Hướng dẫn giải

c (ảnh 1)

2) Xét đường tròn đường kính \(AH,\) ta có: \(\widehat {DAH} = \widehat {DEH}\) (góc nội tiếp cùng chắn
Lại có \(\widehat {DAH} = \widehat {DHB}\) (cùng phụ với \(\widehat {DHA}).\)

Suy ra \(\widehat {DEH} = \widehat {DHB}\) hay \[\widehat {IEH} = \widehat {DHB}.\]

Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta HIE\) có:

\(\widehat {BDH} = \widehat {HIE} = 90^\circ \) và \[\widehat {IEH} = \widehat {DHB}\] (chứng minh trên).

Do đó (g.g).

Suy ra: \(\frac{{BD}}{{HI}} = \frac{{BH}}{{HE}}\) hay \(BD \cdot HE = BH \cdot HI.\) (1)

Chứng minh tương tự, ta có: (g.g).

Suy ra: \(\frac{{CE}}{{HI}} = \frac{{CH}}{{HD}}\) hay \(CE \cdot HD = CH \cdot HI.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\[BD \cdot HE + CE \cdot HD = BH \cdot HI + CH \cdot HI = \left( {BH + CH} \right) \cdot HI = BC \cdot HI.\]

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

1) Lập bảng tần số tương đối cho bảng thống kê trên.

Xem đáp án

Lời giải

1) Tổng số học sinh là \(n = 40.\)

Ti lệ học sinh đạt điểm 5 là: \({f_1} = \frac{4}{{40}} \cdot 100\% = 10\% .\)

Tỉ lệ học sinh đạt điểm 6 là: \({f_2} = \frac{8}{{40}} \cdot 100\% = 20\% .\)

Tỉ lệ học sinh đạt điểm 7 là: \({f_3} = \frac{{10}}{{40}} \cdot 100\% = 25\% .\)

Tỉ lệ học sinh đạt điểm 8 là: \({f_4} = \frac{{12}}{{40}} \cdot 100\% = 30\% .\)

Ti lệ học sinh đạt điểm 9 là: \({f_5} = \frac{6}{{40}} \cdot 100\% = 15\% .\)

Ta có bảng tần số tương đối:

Điểm	5	6	7	8	9
Tần số tương đối	\(10\% \)	\(20\% \)	\(25\% \)	\(30\% \)	\(15\% \)

Câu 2

**(2,0 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) \(3{x^2} - 7x + 2 = 0.\) 2) \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\\3x + 2y = 4\end{array} \right..\)**

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

1) Giải phương trình: \(3{x^2} - 7x + 2 = 0\)

Phương trình có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 > 0\) và \(\sqrt \Delta = \sqrt {25} = 5.\)

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{7 + 5}}{{2 \cdot 3}} = 2;\,\,{x_1} = \frac{{7 - 5}}{{2 \cdot 3}} = \frac{1}{3}.\)

2) Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 4\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\)

Từ phương trình (1) của hệ ta có \(x = 3y + 5\,\,\,(3),\) thế vào phương trình (2) của hệ, ta được:

\[3\left( {3y + 5} \right) + 2y = 4\] hay \(11y = - 11,\) suy ra \(y = - 1.\)

Thay \(y = - 1\) vào phương trình (3), ta được:

\(x = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 5 = 2.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {2;\,\, - 1} \right).\)

Câu 3