Một số tự nhiên có ba chữ số với tổng các chữ số là 12, chữ số hàng chục là 3. Nếu bỏ đi chữ số hàng trăm thì ta được số mới có hai lần bình phương của tích của các chữ số lớn hơn số ban đầu
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Tổng của chữ số hàng trăm và hàng đơn vị là 12 – 3 = 9.
Gọi chữ số hàng trăm của số cần tìm là x (x ∈ ℕ, 0 < x ≤ 9).
Chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là 9 – x.
Số tự nhiên cần tìm là: \(\overline {x3\left( {9 - x} \right)} = 100x + 30 + \left( {9 - x} \right) = 99{\rm{x}} + 39.\)
Nếu bỏ chữ số hàng trăm thì ta được số mới là: \(\overline {3\left( {9 - x} \right)} .\)
Tích của các chữ số của số mới là: 3.(9 – x) = 27 – 3x.
Theo bài, số mới có hai lần bình phương của tích của các chữ số lớn hơn số ban đầu 15 đơn vị, nên ta có phương trình:
2(27 – 3x)2 = 99x + 39 + 15
2.(729 – 162x + 9x2) = 99x + 54
18x2 – 423x + 1404 = 0
2x2 – 47x + 156 = 0
Phương trình trên có ∆ = (–47)2 – 4.2.156 = 961 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt {961} = 31.\)
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệtlà:
\({x_1} = \frac{{47 - 31}}{{2 \cdot 2}} = 4\) (thỏa mãn); \({x_2} = \frac{{47 + 31}}{{2 \cdot 2}} = \frac{{39}}{2}\) (không thỏa mãn).
Với x = 4, ta có số tự nhiên ban đầu là 435.
Vậy thương của số tự nhiên ban đầu với 5 là 435 : 5 = 87.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập