Một số tự nhiên có ba chữ số với tổng các chữ số là 12, chữ số hàng chục là 3. Nếu bỏ đi chữ số hàng trăm thì ta được số mới có hai lần bình phương của tích của các chữ số lớn hơn số ban đầu 15 đơn vị. Thương của số tự nhiên ban đầu với 5 là

Đáp án đúng là: B

Gọi số đèn lồng nhóm thợ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (đèn) (x > 0).

Theo kế hoạch, nhóm thợ cần làm hết 1200 chiếc đèn trong \(\frac{{1200}}{x}\) (ngày).

Trong 12 ngày làm theo kế hoạch, nhóm thợ làm được 12x (đèn).

Số đèn còn lại sau 12 ngày đó là 1200 – 12x (đèn).

Sau khi có thêm người, mỗi ngày nhóm thợ làm được x + 20 (đèn).

Thời gian làm số đèn còn lại là \(\frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}}\) (ngày).

Theo bài, nhóm thợ hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{1200}}{x} = 12 + \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} + 2.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{1200}}{x} = 12 + \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} + 2\)

\[\frac{{1200}}{x} - \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} = 14\]

\[\frac{{1200\left( {x + 20} \right) - x\left( {1200 - 12x} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 14\]

\[\frac{{12{x^2} + 2\,\,4000}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 14\]

12x² + 24 000 = 14x(x + 20)

12x² + 24 000 = 14x² + 280x

2x² + 280x – 24 000 = 0

x² + 140x – 12 000 = 0.

Phương trình trên có ∆' = 70² – 1.(–12 000) = 16 900 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16\,\,900} = 130.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 70 - 130}}{1} = - 200\) (không thỏa mãn);

\({x_2} = \frac{{ - 70 + 130}}{1} = 60\) (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch thì mỗi ngày nhóm thộ phải làm 60 chiếc đèn lồng.

Đáp án đúng là: C

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là x (%/năm) (x > 0).

Số tiền lãi bác Ba phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là 100.x% = x (triệu đồng).

Số tiền bác Ba phải trả sau 1 năm là 100 + x (triệu đồng).

Do số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác Ba phải trả sau 2 năm là: \[\left( {100 + x} \right) \cdot x\% = \frac{{\left( {100 + x} \right)x}}{{100}}\] (triệu đồng).

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 2 năm bác Ba phải trả là: \(100 + x + \frac{{\left( {100 + x} \right)x}}{{100}}\) (triệu đồng).

Hết 2 năm, bác Ba phải trả tất cả là 121 triệu đồng nên ta có phương trình:

\[100 + x + \frac{{\left( {100 + x} \right)x}}{{100}} = 121\]

Giải phương trình:

\[100 + x + \frac{{\left( {100 + x} \right)x}}{{100}} = 121\]

10 000 + 100x + 100x + x² = 12 100

x² + 200x – 2 100 = 0

Phương trình trên có ∆' = 100² – 1.(–2 100) = 12 100 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {12\,\,100} = 110.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 100 - 110}}{1} = - 210\) (không thỏa mãn);

\({x_2} = \frac{{ - 100 + 110}}{1} = 10\) (thỏa mãn).

Vậy lãi suất của ngân hàng đó là 10%/năm.