Bác Ba vay ở một ngân hàng 100 triệu động để sản xuất trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra đứng một năm sau bác phải trả cả tiền vốn và lãi, song, bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa, số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết 2 năm, bác Ba phải trả tất cả 121 triệu đồng. Hỏi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là bao nhiêu phần trăm trong một năm?

Đáp án đúng là: B

Gọi số đèn lồng nhóm thợ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (đèn) (x > 0).

Theo kế hoạch, nhóm thợ cần làm hết 1200 chiếc đèn trong \(\frac{{1200}}{x}\) (ngày).

Trong 12 ngày làm theo kế hoạch, nhóm thợ làm được 12x (đèn).

Số đèn còn lại sau 12 ngày đó là 1200 – 12x (đèn).

Sau khi có thêm người, mỗi ngày nhóm thợ làm được x + 20 (đèn).

Thời gian làm số đèn còn lại là \(\frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}}\) (ngày).

Theo bài, nhóm thợ hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{1200}}{x} = 12 + \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} + 2.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{1200}}{x} = 12 + \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} + 2\)

\[\frac{{1200}}{x} - \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} = 14\]

\[\frac{{1200\left( {x + 20} \right) - x\left( {1200 - 12x} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 14\]

\[\frac{{12{x^2} + 2\,\,4000}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 14\]

12x² + 24 000 = 14x(x + 20)

12x² + 24 000 = 14x² + 280x

2x² + 280x – 24 000 = 0

x² + 140x – 12 000 = 0.

Phương trình trên có ∆' = 70² – 1.(–12 000) = 16 900 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16\,\,900} = 130.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 70 - 130}}{1} = - 200\) (không thỏa mãn);

\({x_2} = \frac{{ - 70 + 130}}{1} = 60\) (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch thì mỗi ngày nhóm thộ phải làm 60 chiếc đèn lồng.

Đáp án đúng là: C

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) (x > 0).

Khi đó, vận tốc xe ô tô là x + 20 (km/h).

Sau khi hai xe gặp nhau (gọi là điểm C), xe máy đi 1 giờ 30 phút (tức 1,5 giờ) nữa mới đến B nên quãng đường từ C đến B là: 1,5x (km).

Thời gian xe ô tô đi từ lúc khởi hành từ B đến C là: \(\frac{{1,5x}}{{x + 20}}\) (giờ).

Do đó, quãng đường từ A đến C là: 100 – 1,5x (km), nên thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành từ A đến C là: \(\frac{{100 - 1,5x}}{x}\) (giờ).

Vì hai xe cùng xuất phát và cùng gặp nhau nên ta có phương trình:

\(\frac{{100 - 1,5x}}{x} = \frac{{1,5x}}{{x + 20}}.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{100 - 1,5x}}{x} = \frac{{1,5x}}{{x + 20}}\)

(100 – 1,5x)(x + 20) = x.1,5x

100x + 2 000 – 1,5x² – 30x = 1,5x²

3x² – 70x – 2 000 = 0

Phương trình trên có ∆' = (–35)² – 3.(–2 000) = 7225 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {7255} = 85.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{35 - 85}}{3} = - \frac{{50}}{3}\) (không thỏa mãn);

\({x_2} = \frac{{35 + 85}}{3} = 40\) (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h; vận tốc của xe ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h).