Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2 cm. Biết diện tích tam giác vuông đó là 31,5 cm². Độ dài cạnh góc vuông nhỏ là

Đáp án đúng là: B

Gọi số đèn lồng nhóm thợ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (đèn) (x > 0).

Theo kế hoạch, nhóm thợ cần làm hết 1200 chiếc đèn trong \(\frac{{1200}}{x}\) (ngày).

Trong 12 ngày làm theo kế hoạch, nhóm thợ làm được 12x (đèn).

Số đèn còn lại sau 12 ngày đó là 1200 – 12x (đèn).

Sau khi có thêm người, mỗi ngày nhóm thợ làm được x + 20 (đèn).

Thời gian làm số đèn còn lại là \(\frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}}\) (ngày).

Theo bài, nhóm thợ hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{1200}}{x} = 12 + \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} + 2.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{1200}}{x} = 12 + \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} + 2\)

\[\frac{{1200}}{x} - \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} = 14\]

\[\frac{{1200\left( {x + 20} \right) - x\left( {1200 - 12x} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 14\]

\[\frac{{12{x^2} + 2\,\,4000}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 14\]

12x² + 24 000 = 14x(x + 20)

12x² + 24 000 = 14x² + 280x

2x² + 280x – 24 000 = 0

x² + 140x – 12 000 = 0.

Phương trình trên có ∆' = 70² – 1.(–12 000) = 16 900 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16\,\,900} = 130.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 70 - 130}}{1} = - 200\) (không thỏa mãn);

\({x_2} = \frac{{ - 70 + 130}}{1} = 60\) (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch thì mỗi ngày nhóm thộ phải làm 60 chiếc đèn lồng.

Đáp án đúng là: C

Gọi lãi suất cho vay của ngân hàng đó là x (%/năm) (x > 0).

Số tiền lãi bác Ba phải trả sau 1 năm gửi 100 triệu đồng là 100.x% = x (triệu đồng).

Số tiền bác Ba phải trả sau 1 năm là 100 + x (triệu đồng).

Do số tiền lãi của năm đầu được tính gộp vào tiền vốn để tính lãi năm sau nên số tiền lãi bác Ba phải trả sau 2 năm là: \[\left( {100 + x} \right) \cdot x\% = \frac{{\left( {100 + x} \right)x}}{{100}}\] (triệu đồng).

Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 2 năm bác Ba phải trả là: \(100 + x + \frac{{\left( {100 + x} \right)x}}{{100}}\) (triệu đồng).

Hết 2 năm, bác Ba phải trả tất cả là 121 triệu đồng nên ta có phương trình:

\[100 + x + \frac{{\left( {100 + x} \right)x}}{{100}} = 121\]

Giải phương trình:

\[100 + x + \frac{{\left( {100 + x} \right)x}}{{100}} = 121\]

10 000 + 100x + 100x + x² = 12 100

x² + 200x – 2 100 = 0

Phương trình trên có ∆' = 100² – 1.(–2 100) = 12 100 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {12\,\,100} = 110.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 100 - 110}}{1} = - 210\) (không thỏa mãn);

\({x_2} = \frac{{ - 100 + 110}}{1} = 10\) (thỏa mãn).

Vậy lãi suất của ngân hàng đó là 10%/năm.