Câu hỏi:

26/05/2025 1,222 Lưu

Một nhóm thợ thủ công lên kế hoạch làm 1200 chiếc đèn lồng cho dịp lễ Trung Thu. Trong 12 ngày đầu họ làm đúng theo kế hoạch. Những ngày còn lại do có thêm người làm cùng nên mỗi ngày họ đã làm vượt mức 20 chiếc và hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Theo kế hoạch, mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu chiếc đèn lồng?

A. 40 chiếc.

B. 60 chiếc.

C. 100 chiếc.

D. 200 chiếc.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Gọi số đèn lồng nhóm thợ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (đèn) (x > 0).

Theo kế hoạch, nhóm thợ cần làm hết 1200 chiếc đèn trong \(\frac{{1200}}{x}\) (ngày).

Trong 12 ngày làm theo kế hoạch, nhóm thợ làm được 12x (đèn).

Số đèn còn lại sau 12 ngày đó là 1200 – 12x (đèn).

Sau khi có thêm người, mỗi ngày nhóm thợ làm được x + 20 (đèn).

Thời gian làm số đèn còn lại là \(\frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}}\) (ngày).

Theo bài, nhóm thợ hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{{1200}}{x} = 12 + \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} + 2.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{1200}}{x} = 12 + \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} + 2\)

\[\frac{{1200}}{x} - \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} = 14\]

\[\frac{{1200\left( {x + 20} \right) - x\left( {1200 - 12x} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 14\]

\[\frac{{12{x^2} + 2\,\,4000}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 14\]

12x2 + 24 000 = 14x(x + 20)

12x2 + 24 000 = 14x2 + 280x

2x2 + 280x – 24 000 = 0

x2 + 140x – 12 000 = 0.

Phương trình trên có ∆' = 702 – 1.(–12 000) = 16 900 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16\,\,900} = 130.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 70 - 130}}{1} = - 200\) (không thỏa mãn);

\({x_2} = \frac{{ - 70 + 130}}{1} = 60\) (thỏa mãn).

Vậy theo kế hoạch thì mỗi ngày nhóm thộ phải làm 60 chiếc đèn lồng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là x (m) (x > 0).

Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là \[\frac{{720}}{x}\] (m).

Chiều dài của mảnh đất nếu tăng thêm 6 m là: x + 6 (m).

Chiều rộng của mảnh đất nếu giảm đi 4 m là: \[\frac{{720}}{x} - 4\] (m).

Diện tích của mảnh đất sau khi thay đổi kích thước là: \[\left( {x + 6} \right)\left( {\frac{{720}}{x} - 4} \right)\] (m2).

Theo bài, nếu tăng chiều dài 6 m và giảm chiều rộng 4 m thì diện tích của mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

\[\left( {x + 6} \right)\left( {\frac{{720}}{x} - 4} \right) = 720\]

Giải phương trình:

\[\left( {x + 6} \right)\left( {\frac{{720}}{x} - 4} \right) = 720\]

\(720 - 4x + \frac{{4320}}{x} - 24 = 720\)

4x2 + 24x – 4320 = 0

x2 + 6x – 1080 = 0.

Phương trình trên có ∆' = 32 – 1.(–1080) = 1089 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {1089} = 33.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 3 - 33}}{1} = - 36\) (không thỏa mãn);

\({x_2} = \frac{{ - 3 + 33}}{1} = 30\) (thỏa mãn).

Vậy chiều dài mảnh đất là 30 m.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) (x > 0).

Khi đó, vận tốc xe ô tô là x + 20 (km/h).

Sau khi hai xe gặp nhau (gọi là điểm C), xe máy đi 1 giờ 30 phút (tức 1,5 giờ) nữa mới đến B nên quãng đường từ C đến B là: 1,5x (km).

Thời gian xe ô tô đi từ lúc khởi hành từ B đến C là: \(\frac{{1,5x}}{{x + 20}}\) (giờ).

Do đó, quãng đường từ A đến C là: 100 – 1,5x (km), nên thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành từ A đến C là: \(\frac{{100 - 1,5x}}{x}\) (giờ).

Vì hai xe cùng xuất phát và cùng gặp nhau nên ta có phương trình:

\(\frac{{100 - 1,5x}}{x} = \frac{{1,5x}}{{x + 20}}.\)

Giải phương trình:

\(\frac{{100 - 1,5x}}{x} = \frac{{1,5x}}{{x + 20}}\)

(100 – 1,5x)(x + 20) = x.1,5x

100x + 2 000 – 1,5x2 – 30x = 1,5x2

3x2 – 70x – 2 000 = 0

Phương trình trên có ∆' = (–35)2 – 3.(–2 000) = 7225 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {7255} = 85.\)

Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{35 - 85}}{3} = - \frac{{50}}{3}\) (không thỏa mãn);

\({x_2} = \frac{{35 + 85}}{3} = 40\) (thỏa mãn).

Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h; vận tốc của xe ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP