Quãng đường AB dài 100 km. Cùng một lúc một xe máy khởi hành từ A đi về B và một xe ô tô khởi hành từ B đi về A. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến B. Biết vận tốc hai xe không thay đổi trên suốt quãng đường và vận tốc xe máy kém vận tốc xe ô tô là 20 km/h. Vận tốc của ô tô là
A. 40 km/h.
B. 50 km/h.
C. 60 km/h.
D. 70 km/h.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Gọi vận tốc xe máy là x (km/h) (x > 0).
Khi đó, vận tốc xe ô tô là x + 20 (km/h).
Sau khi hai xe gặp nhau (gọi là điểm C), xe máy đi 1 giờ 30 phút (tức 1,5 giờ) nữa mới đến B nên quãng đường từ C đến B là: 1,5x (km).
Thời gian xe ô tô đi từ lúc khởi hành từ B đến C là: \(\frac{{1,5x}}{{x + 20}}\) (giờ).
Do đó, quãng đường từ A đến C là: 100 – 1,5x (km), nên thời gian xe máy đi từ lúc khởi hành từ A đến C là: \(\frac{{100 - 1,5x}}{x}\) (giờ).
Vì hai xe cùng xuất phát và cùng gặp nhau nên ta có phương trình:
\(\frac{{100 - 1,5x}}{x} = \frac{{1,5x}}{{x + 20}}.\)
Giải phương trình:
\(\frac{{100 - 1,5x}}{x} = \frac{{1,5x}}{{x + 20}}\)
(100 – 1,5x)(x + 20) = x.1,5x
100x + 2 000 – 1,5x2 – 30x = 1,5x2
3x2 – 70x – 2 000 = 0
Phương trình trên có ∆' = (–35)2 – 3.(–2 000) = 7225 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {7255} = 85.\)
Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{35 - 85}}{3} = - \frac{{50}}{3}\) (không thỏa mãn);
\({x_2} = \frac{{35 + 85}}{3} = 40\) (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của xe máy là 40 km/h; vận tốc của xe ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 20 m.
B. 24 m.
C. 30 m.
D. 36 m.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi chiều dài ban đầu của mảnh đất là x (m) (x > 0).
Chiều rộng ban đầu của mảnh đất là \[\frac{{720}}{x}\] (m).
Chiều dài của mảnh đất nếu tăng thêm 6 m là: x + 6 (m).
Chiều rộng của mảnh đất nếu giảm đi 4 m là: \[\frac{{720}}{x} - 4\] (m).
Diện tích của mảnh đất sau khi thay đổi kích thước là: \[\left( {x + 6} \right)\left( {\frac{{720}}{x} - 4} \right)\] (m2).
Theo bài, nếu tăng chiều dài 6 m và giảm chiều rộng 4 m thì diện tích của mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:
\[\left( {x + 6} \right)\left( {\frac{{720}}{x} - 4} \right) = 720\]
Giải phương trình:
\[\left( {x + 6} \right)\left( {\frac{{720}}{x} - 4} \right) = 720\]
\(720 - 4x + \frac{{4320}}{x} - 24 = 720\)
4x2 + 24x – 4320 = 0
x2 + 6x – 1080 = 0.
Phương trình trên có ∆' = 32 – 1.(–1080) = 1089 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {1089} = 33.\)
Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 3 - 33}}{1} = - 36\) (không thỏa mãn);
\({x_2} = \frac{{ - 3 + 33}}{1} = 30\) (thỏa mãn).
Vậy chiều dài mảnh đất là 30 m.
Câu 2
A. 40 chiếc.
B. 60 chiếc.
C. 100 chiếc.
D. 200 chiếc.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi số đèn lồng nhóm thợ phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (đèn) (x > 0).
Theo kế hoạch, nhóm thợ cần làm hết 1200 chiếc đèn trong \(\frac{{1200}}{x}\) (ngày).
Trong 12 ngày làm theo kế hoạch, nhóm thợ làm được 12x (đèn).
Số đèn còn lại sau 12 ngày đó là 1200 – 12x (đèn).
Sau khi có thêm người, mỗi ngày nhóm thợ làm được x + 20 (đèn).
Thời gian làm số đèn còn lại là \(\frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}}\) (ngày).
Theo bài, nhóm thợ hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{{1200}}{x} = 12 + \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} + 2.\)
Giải phương trình:
\(\frac{{1200}}{x} = 12 + \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} + 2\)
\[\frac{{1200}}{x} - \frac{{1200 - 12x}}{{x + 20}} = 14\]
\[\frac{{1200\left( {x + 20} \right) - x\left( {1200 - 12x} \right)}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 14\]
\[\frac{{12{x^2} + 2\,\,4000}}{{x\left( {x + 20} \right)}} = 14\]
12x2 + 24 000 = 14x(x + 20)
12x2 + 24 000 = 14x2 + 280x
2x2 + 280x – 24 000 = 0
x2 + 140x – 12 000 = 0.
Phương trình trên có ∆' = 702 – 1.(–12 000) = 16 900 > 0 và \(\sqrt {\Delta '} = \sqrt {16\,\,900} = 130.\)
Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 70 - 130}}{1} = - 200\) (không thỏa mãn);
\({x_2} = \frac{{ - 70 + 130}}{1} = 60\) (thỏa mãn).
Vậy theo kế hoạch thì mỗi ngày nhóm thộ phải làm 60 chiếc đèn lồng.
Câu 3
A. 0,1%/năm.
B. 1%/năm.
C. 10%/năm.
D. 11%/năm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 7 cm.
B. 9 cm.
C. 11 cm.
D. 13 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.