Hai bến sông cách nhau 15 km. Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Biết vận tốc của dòng nước là 3
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Đổi 20 phút \[ = \frac{1}{3}\] giờ.
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x (km/h) (x > 3).
Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: x + 3 (km/h).
Vận tốc của ca nô lúc ngược dòng là: x – 3 (km/h).
Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là \[\frac{{15}}{{x + 3}}\] (giờ).
Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là \[\frac{{15}}{{x - 3}}\] (giờ).
Theo bài, thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ nên ta có phương trình:
\[\frac{{15}}{{x + 3}} + \frac{{15}}{{x - 3}} + \frac{1}{3} = 3.\]
Giải phương trình:
\[\frac{{15}}{{x + 3}} + \frac{{15}}{{x - 3}} + \frac{1}{3} = 3\]
\[\frac{{15}}{{x + 3}} + \frac{{15}}{{x - 3}} = \frac{8}{3}\]
\[\frac{1}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 3}} = \frac{8}{{45}}\]
\[\frac{{x - 3 + x + 3}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{8}{{45}}\]
\[\frac{{2x}}{{{x^2} - 9}} = \frac{8}{{45}}\]
8(x2 – 9) = 45.2x
4x2 – 45x – 36 = 0.
Phương trình trên có ∆ = (–45)2 – 4.4.(–36) = 2601 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt {2601} = 51.\)
Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{45 - 51}}{{2 \cdot 4}} = - 0,75\) (không thỏa mãn);
\({x_1} = \frac{{45 + 51}}{{2 \cdot 4}} = 12\) (thỏa mãn).
Khi đó, vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 12 km/h nên vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: 12 + 3 = 15 (km/h).
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập