Một vật $M$ được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng $I$, biết rằng $O$ là hình chiếu vuông góc của $I$ trên trục $Ox$, toạ độ điểm $M$ trên $Ox$ tại thời điểm $t$ (giây) là đại lượng $s$ (đơn vị: cm) được tính bởi công thức $s = 8,6\cos \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right)$. Tại mấy thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì $s = 4,3\;$ cm?

Câu hỏi trong đề: 22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khi $s = 4,3$ thì $8,6\cos \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right) = 4,3 \Rightarrow \cos \left( {8t + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{8t + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{8t + \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = - \frac{\pi }{{48}} + k\frac{\pi }{4}}\\{t = - \frac{{5\pi }}{{48}} + k\frac{\pi }{4}}\end{array}(k \in \mathbb{Z}).} \right.} \right.$

Vì $t \in \left( {0\,;2} \right)$ nên có $4$ giá trị $t$ thoả mãn là: ${t_1} \approx 0,72\;s;{t_2} \approx 1,51\;s;{t_3} \approx 0,46\;s;\,{t_4} \approx 0,1,24\;s$.

Vậy tại 4 thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì $s = 4,3\;$ cm.

Đáp án: 4.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$ và hàm số$y = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$.

a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho $\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)$.

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là $x = \frac{{5\pi }}{8} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Điểm $M\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right)$ là một giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho trên $\left[ {0\,;2\pi } \right]$.

d) Khi $x \in \left[ {0\,;3\pi } \right]$ thì hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm lần lượt \[A,B,C\]gọi \[I\]là trung điểm của \[AC\]thì \[I\left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right)} \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

\[\begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{\pi }{4} = x + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{4} = \pi - x + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\\ \Leftrightarrow 2x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{8} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\]

Vì \[x \in \left[ {0\,;2\pi } \right] \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{8};\frac{{13\pi }}{8}} \right\}\].

Với \[x = \frac{{5\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{5\pi }}{8} \Rightarrow A\left( {\frac{{5\pi }}{8};\sin \frac{{5\pi }}{8}} \right)\],

với \[x = \frac{{13\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{13\pi }}{8} \Rightarrow B\left( {\frac{{13\pi }}{8};\sin \frac{{13\pi }}{8}} \right)\],

với \[x = \frac{{21\pi }}{8} \Rightarrow y = \sin \frac{{21\pi }}{8} \Rightarrow C\left( {\frac{{21\pi }}{8};\sin \frac{{21\pi }}{8}} \right)\].

Vì \[I\]là trung điểm của \[AC\]

\[ \Rightarrow I\left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\frac{{\sin \left( {\frac{{5\pi }}{8}} \right) + \sin \left( {\frac{{21\pi }}{8}} \right)}}{2}} \right) = \left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\frac{{2.\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right).\cos \left( { - 2\pi } \right)}}{2}} \right) = \left( {\frac{{13\pi }}{{16}};\sin \left( {\frac{{13\pi }}{4}} \right)} \right)\].

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 2