Câu hỏi:

05/06/2025 47

Cho \[2\tan a - \cot a = 1\] với \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\]. Tính giá trị biểu thức \[P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}}\] (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có \[2\tan a - \cot a = 1 \Leftrightarrow 2\tan a - \frac{1}{{\tan a}} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan a = 1\\\tan a = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\].

\[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\] nên \[\tan a < 0\], suy ra \[\tan a = - \frac{1}{2}\], \[\cot a = - 2\].

Ta có \[\tan \left( {6\pi - a} \right) = - \tan a\]; \[\cot \left( {3\pi + a} \right) = \cot a\]; \[\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right) = - \cot a\].

Vậy \[P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}} = \frac{{ - \tan a - 2\cot a}}{{ - 3\cot a}}\]\[ = \frac{{\frac{1}{2} + 4}}{6} = \frac{3}{4} = 0,75\].

Đáp án: \(0,75\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Độ dài một bánh xe là \(2\pi .0,4\,\, = \,\,0,8\pi \) (m).

Số vòng quay của bánh xe đạp khi đi hết đoạn dây dài \(30\,\,{\rm{m}}\)\(\frac{{30}}{{0,8\pi }}\) .

Khi đó bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là \(\frac{{30}}{{0,8\pi }}.\,2\pi \,\, = \,\,75\,\,\,{\rm{rad}}\).

Đáp án: 75.

Lời giải

Ta có \(\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow 3x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\( - \frac{\pi }{2} < \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3} < 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{6} < k < \frac{1}{3} \Rightarrow k = \left\{ { - 1;0} \right\} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - \pi }}{9}}\\{x = \frac{{ - 4\pi }}{9}}\end{array}.} \right.\)

Đáp án:           a) Sai,             b) Sai,             c) Đúng,          d) Đúng.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP