Câu hỏi:

05/06/2025 20

Cho phương trình $\cos 5x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$. Tìm số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - 2024;2024} \right]$ của phương trình đã cho.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối Chương 1 (Đúng sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\cos 5 x = \cos (x + \frac{π}{4}) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 5 x = x + \frac{π}{4} + k 2 π \\ 5 x = - x - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = \frac{π}{4} + k 2 π \\ 6 x = - \frac{π}{4} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{2} \\ x = - \frac{π}{24} + k \frac{π}{3} \end{array} (k \in ℤ)$

+ Với nghiệm $x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2}$ ta có: $ - 2024 \le \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2} \le 2024 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1288,6 \le k \le 1288,4\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$.

Suy ra có 2577 nghiệm thoả mãn.

+ Với nghiệm $x = - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{3}$ ta có: $ - 2024 \le - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{3} \le 2024 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1932,7 \le k \le 1932,9\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$.

Suy ra có 3865 nghiệm thoả mãn.

Vậy có 6442 nghiệm thoả mãn.

Đáp án: 6442.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ ().

a) Phương trình () tương đương $\cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{6}} \right)$.

b) Phương trình (*) có nghiệm $x = \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)$ bằng $\frac{{ - 5\pi }}{9}$.

d) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{{2\pi }}{9}$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow 3x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

$ - \frac{\pi }{2} < \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3} < 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{6} < k < \frac{1}{3} \Rightarrow k = \left\{ { - 1;0} \right\} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - \pi }}{9}}\\{x = \frac{{ - 4\pi }}{9}}\end{array}.} \right.$

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 2

Cho phương trình $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)$ (*).

a) Phương trình có nghiệm: $x = \pi + k2\pi $ và $x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

b) Trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$, phương trình có 2 nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$ bằng $\frac{{7\pi }}{6}$.

d) Trong khoảng $\left( {0;\pi } \right)$, phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{{5\pi }}{6}$.

Xem đáp án

Lời giải

Có $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} - x + k2\pi }\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pi + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.$.

${\rm{V\`i }}x \in \left( {0;\pi } \right){\rm{ n\^e n }}\,x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{5\pi }}{6}} \right\}$. Ta có $\frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} = \pi $.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Câu 3

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Trong một buổi biểu diễn ở rạp xiếc, người nghệ sĩ có một tiết mục giữ thăng bằng và đạp xe 1 bánh trên 1 sợi dây dài $30\,\,{\rm{m}}$. Hỏi khi người nghệ sĩ đi hết đoạn dây thì bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là bao nhiêu radian? Biết bánh xe đạp có bán kính bằng $0,4\,\,{\rm{m}}$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trên đường tròn lượng giác có điểm gốc là $A$. Điểm $M$thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác $AM$ có số đo $45^\circ $. Gọi $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua trục $Ox$, số đo cung lượng giác $AN$ bằng

A. $ - \,\,45^\circ $.

B. $315^\circ $.

C. $45^\circ $ hoặc $315^\circ $.

D. $ - \,\,45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho \[2\tan a - \cot a = 1\] với \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\]. Tính giá trị biểu thức \[P = \frac{{\tan \left( {6\pi - a} \right) - 2\cot \left( {3\pi + a} \right)}}{{3\tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + a} \right)}}\] (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính giá trị của biểu thức $M = \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{{4\pi }}{7} + \cos \frac{{6\pi }}{7}.$

A. $M = 0$.

B. $M = - \frac{1}{2}$.

C. $M = 1$.

D. $M = 2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \sqrt {\sin x - 2} .$

A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

B. $D = \mathbb{R}.$

C. $D = \left[ { - 1;1} \right].$

D. $D = \emptyset .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay