Câu hỏi:

05/06/2025 55

Cho phương trình \(\cos 5x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\). Tìm số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 2024;2024} \right]\) của phương trình đã cho.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có cos5x=cosx+π45x=x+π4+k2π5x=xπ4+k2π4x=π4+k2π6x=π4+k2πx=π16+kπ2x=π24+kπ3k

+ Với nghiệm \(x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2}\) ta có: \( - 2024 \le \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{2} \le 2024 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1288,6 \le k \le 1288,4\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\).

Suy ra có 2577 nghiệm thoả mãn.

+ Với nghiệm \(x = - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{3}\) ta có: \( - 2024 \le - \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{3} \le 2024 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1932,7 \le k \le 1932,9\\k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\).

Suy ra có 3865 nghiệm thoả mãn.

Vậy có 6442 nghiệm thoả mãn.

Đáp án: 6442.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Độ dài một bánh xe là \(2\pi .0,4\,\, = \,\,0,8\pi \) (m).

Số vòng quay của bánh xe đạp khi đi hết đoạn dây dài \(30\,\,{\rm{m}}\)\(\frac{{30}}{{0,8\pi }}\) .

Khi đó bán kính xe đạp quét một góc lượng giác có số đo là \(\frac{{30}}{{0,8\pi }}.\,2\pi \,\, = \,\,75\,\,\,{\rm{rad}}\).

Đáp án: 75.

Lời giải

Ta có \(\cot 3x = - \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot 3x = \cot \left( {\frac{{ - \pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow 3x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi  \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\( - \frac{\pi }{2} < \frac{{ - \pi }}{9} + k\frac{\pi }{3} < 0\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 7}}{6} < k < \frac{1}{3} \Rightarrow k = \left\{ { - 1;0} \right\} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - \pi }}{9}}\\{x = \frac{{ - 4\pi }}{9}}\end{array}.} \right.\)

Đáp án:           a) Sai,             b) Sai,             c) Đúng,          d) Đúng.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP