Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12\). Mực nước của kênh thấp nhất là bao nhiêu mét?

a) Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) - 1 = 1 - 1 = 0\).

b) Ta có f(−x) = tan(−2x) – 1 = −tan2x – 1 ≠ f(x). Nên f(x) không là hàm số chẵn.

c) Điều kiện: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\).

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Hàm số có tập giá trị là ℝ.

d) Ta có \(f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1 = \tan \left( {2x + \pi } \right) - 1 = \tan 2x - 1 = f\left( x \right)\).

Suy ra hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Sai;   d) Đúng.

a) Hàm số có tập xác định D = ℝ.

b) Có \( - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\)\( \Rightarrow  - 1 \le  - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\)\( \Rightarrow 2 \le 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 4\).

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4.

d) Tập giá trị của hàm số là T = [2; 4].

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;  c) Đúng;   d) Đúng.