Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và B'C', α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính giá trị của sinα (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC và B'C', α là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (A'B'C'D'). Tính giá trị của sinα (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O' là tâm của hình vuông A'B'C'D'. Suy ra O'N là hình chiếu vuông góc của MN lên (A'B'C'D').
Do đó góc giữa MN và (A'B'C'D') là góc giữa MN và O'N.
Suy ra \(\alpha = \widehat {MNO'}\).
Xét tam giác O'MN vuông tại O có \(O'N = \frac{1}{2}A'B' = \frac{1}{2}.2a = a,O'M = 2a\)
\( \Rightarrow MN = \sqrt {O'{M^2} + O'{N^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \sin \widehat {O'NM} = \frac{{O'M}}{{MN}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5} \approx 0,89\).
Trả lời: 0,89.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 45°.
B. 60°.
C. 90°.
D. 30°.
Lời giải
B
![Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Số đo của góc nhị diện [S, BD, A]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/10-1751860034.png)
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD mà SA ^ BD (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAO)
Þ BD ^ SO.
Do đó [S, BD, A] = \(\widehat {SOA}\).
Xét DSOA có \(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \).
Vậy góc cần tìm bằng 60°.
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Lời giải
D
Gọi O là tâm của hình vuông, hạ MH ^ BD.
Ta có SO ^ (ABCD) và \(SO = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi M là trung điểm của OD ta có MH // SO nên H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABCD) và \(MH = \frac{1}{2}SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Do đó góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {MBH}\).
Khi đó ta có \(\tan \widehat {MBH} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}:\frac{{3a\sqrt 2 }}{4} = \frac{1}{3}\).
Câu 3
A. \(\widehat {SKA}\).
B. \(\widehat {SBA}\).
C. \(\widehat {SHA}\).
D. \(\widehat {SDA}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo