Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{25}}\frac{x}{2} = {\log _{15}}y = {\log _9}\frac{{x + y}}{4}\) và \(\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\) với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
D
Đặt \({\log _{25}}\frac{x}{2} = {\log _{15}}y = {\log _9}\frac{{x + y}}{4} = k\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{2} = {25^k}\\y = {15^k}\\\frac{{x + y}}{4} = {9^k}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.25^k}\\y = {15^k}\\{2.25^k} + {15^k} = {4.9^k}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.25^k}\\y = {15^k}\\2.{\left( {\frac{{25}}{9}} \right)^k} + {\left( {\frac{{15}}{9}} \right)^k} = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.25^k}\\y = {15^k}\\2.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^{2k}} + {\left( {\frac{5}{3}} \right)^k} - 4 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {2.25^k}\\y = {15^k}\\{\left( {\frac{5}{3}} \right)^k} = \frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{4}\end{array} \right.\).
Suy ra \(\frac{x}{y} = 2.{\left( {\frac{5}{3}} \right)^k} = 2.\frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{4} = \frac{{ - 1 + \sqrt {33} }}{2}\).
Suy ra a = 1 và b = 33. Do đó a + b = 34.
Đang tải chế độ Học...
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
A
Điều kiện: 2x + 4 > 0 Û x > −2.
log2(2x + 4) ≥ 0 Û 2x + 4 ≥ 1 Û \(x \ge - \frac{3}{2}\).
Kết hợp với điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left[ { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
\({\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} - 4{\log _a}b + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b = 2 \Leftrightarrow b = {a^2}\).
Vậy ta cần tìm m để phương trình x2 – (m + 2)x + 27 = 0 có hai nghiệm a, b dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn b = a2.
Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b theo định lý Viet ta có:
Thử lại m =10 ta thấy phương trình x2 – 12x + 27 = 0 có hai nghiệm 3; 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.
Trả lời: 10.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập