Cho hàm số f(x) = 2^x và g(x) = log₃(−x² + 3). Khi đó:

a) Đồ thị của hàm số f(x) là hình dưới đây

b) Hàm số g(x) có tập xác định \(D = \left( { - \sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\).

c) x = 2 là nghiệm của phương trình f(x) = 8^{x – 2}.

d) Bất phương trình g(x) > log₃2x có tập nghiệm S = (−3; 1).

\({\log _a}\left( {{b^{{{\log }_a}b}}} \right) - 2{\log _{\sqrt a }}b + 4 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_a}b} \right)^2} - 4{\log _a}b + 4 = 0\)\( \Leftrightarrow {\log _a}b = 2 \Leftrightarrow b = {a^2}\).

Vậy ta cần tìm m để phương trình x² – (m + 2)x + 27 = 0 có hai nghiệm a, b dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn b = a².

Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b theo định lý Viet ta có:

$\left\{\begin{array}{l}a+b=m+2\\ ab=27\\ a^2=b\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a+b=m+2\\ a^3=27\\ a^2=b\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=9\\ m+2=12\iff m=10\end{array}\right.$

Thử lại m =10 ta thấy phương trình x² – 12x + 27 = 0 có hai nghiệm 3; 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy m = 10 là giá trị cần tìm.

Trả lời: 10.

B