Người ta dự định lắp kính cho cửa một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng mái vòm cao 21 m và rộng 70 m
Người ta dự định lắp kính cho cửa một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng mái vòm cao 21 m và rộng 70 m

Quảng cáo
Trả lời:


Chọn hệ tọa độ Oxy với gốc tọa độ O trùng với chân cửa bên trái như hình dưới đây.
Gọi đồ thị hàm số biểu thị cho cửa đã cho có dạng \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\).
Đồ thị hàm số này đi qua gốc tọa độ \(O(0;0)\) và các điểm \((35;21),(70;0)\) nên
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{c}} = 0}\\{{\rm{a}} \cdot {{35}^2} + {\rm{b}} \cdot 35 + {\rm{c}} = 21 \Leftrightarrow }\\{{\rm{a}} \cdot {{70}^2} + {\rm{b}} \cdot 70 + {\rm{c}} = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{a}} = - \frac{3}{{175}}}\\{\;{\rm{b}} = \frac{6}{5}}\\{{\rm{c}} = 0}\end{array}} \right.} \right.{\rm{. }}\)Suy ra \(y = - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x\)
Diện tích mặt kính cần lắp \(V\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x\), trục O và hai đường thẳng \({\rm{x}} = 0,{\rm{x}} = 70\).
Ta có” \(V = \int_0^{70} {\left( { - \frac{3}{{175}}{x^2} + \frac{6}{5}x} \right)} dx = \left. {\left( { - \frac{{{x^3}}}{{175}} + \frac{{3{x^2}}}{5}} \right)} \right|_0^{70} = - \frac{{{{70}^3}}}{{175}} + \frac{{3 \cdot {{70}^2}}}{5} = 980\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.