Câu hỏi:

19/08/2025 107 Lưu

Diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 5x + 4\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 3\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Diện tích \(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 5x + 4} \right|} {\rm{d}}x\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng: diện tích \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x = } \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 5x + 4} \right|} {\rm{d}}x\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Diện tích \(S = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} {\rm{d}}x\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

b) Sai: ta có \({x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\)

Phương trình có một nghiệm \(x = 1\) thuộc \(\left[ {0;3} \right]\).

\({x^2} - 5x + 4 \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ {0;1} \right]\) và \({x^2} - 5x + 4 \le 0\) với mọi \(x \in \left[ {1;3} \right]\)

\(S = \int\limits_0^3 {\left| {{x^2} - 5x + 4} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_1^3 { - \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} {\rm{d}}x\)

Câu 3:

c) \(S = \int\limits_0^3 {\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} {\rm{d}}x = \left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} + 4x} \right)\left| {\mathop {}\limits_0^3 } \right.\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

c) Sai: \[S = \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_1^3 { - \left( {{x^2} - 5x + 4} \right)} {\rm{d}}x = \left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} + 4x} \right)\left| {\mathop {}\limits_0^1 } \right. - \left( {\frac{1}{3}{x^3} - \frac{5}{2}{x^2} + 4x} \right)\left| {\mathop {}\limits_1^3 } \right.\].

Câu 4:

d) Diện tích \(S = \frac{{31}}{6}\).

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

d) Đúng: diện tích \(S = \frac{{11}}{6} - \left( { - \frac{{10}}{3}} \right) = \frac{{31}}{6}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng vì đường thẳng \[d:\,y = ax + b\]. \[d\] đi qua hai điểm \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {6;8} \right)\) nên \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\\6a + b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right.\]\( \Rightarrow d:y = x + 2\).

Lời giải

A-Đúng

A. đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\] trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] là  \[y = \frac{1}{2}t\]. Do đó diện tích hình phẳng được giới hạn các đồ thị hàm số \[y = f\left( t \right)\], trục \[Ot\] và hai đường thẳng là: \[t = 0;t = 1\] là \[S = \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {tdt}  = \frac{1}{4}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP