Khi viết thêm số 65 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng 97 778 đơn vị. Tìm số đó.

Hướng Dẫn Giải

Gọi số cần tìm là: \[\overline {abc} \].

Viết thêm chữ số 2 xem giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục được: \[\overline {a2bc} \].

Theo đề bài ta có:

\[\overline {a2bc} = 9 \times \overline {abc} \]
\[1000 \times a + 200 + \overline {bc} = 9 \times \left( {100 \times a + \overline {bc} } \right)\]

\[1000 \times a + 200 + \overline {bc} = 9 \times a + 9 \times \overline {bc} \]

\[10 \times a + 200 = 8 \times \overline {bc} \]

\[5 \times a + 100 = 4 \times \overline {bc} \] (*)

Từ (*) thấy 5 × a + 100 có tận cùng là 0 (nếu a chẵn) hoặc 5 (nếu a lẻ).

Do đó, 4 × \[\overline {bc} \] phải có tận cùng là 0 hoặc 5. Nhưng 4 × \[\overline {bc} \] là số chẵn nên nó có tận cùng là 0 ⟹ c = 0 hoặc c = 5.

Nếu c = 0 thì (*) trở thành:

5 × a + 100 = 4 × \[\overline {b0} \]

5 × a + 100 = 4 × (10 × b + 0)

5 × a + 100 = 40 × b

a + 20 = 8 × b

Do: 20 < a + 8 < 30 Suy ra: 20 < 8 × b < 30 → 8 × b = 24 → b = 3 → a = 4.

Ta được số: 430.

Thử lại: 4230 = 9 × 470 # 430. Vậy 430 không phải số cần tìm.

Nếu c = 5 thì (*) trở thành:

5 × a + 100 = 4 × \[\overline {b5} \]

5 × a + 100 = 4 × (10 × b + 5)

5 × a + 100 = 40 × b + 20

5 × a + 80 = 20 × b

a + 16 = 4 × b

Do 16 < a + 16 < 26 nên 16 < 4 × b < 26 → 4 × b = 20 hoặc 4 × b = 24

Suy ra: b = 5 hoặc b = 6.

Nếu b = 5 ⟹ a + 16 = 20 ⟹ a = 4. Ta được số: 455.

Thử lại: 4255 là số không chia hết cho 9 nên 455 không phải số cần tìm.

Nếu b = 6 ⟹ a + 16 = 24 ⟹ a = 8. Ta được số: 855.

Thử lại: 855 chia hết cho 9 nên 855 là số cần tìm.

Đáp Số: 855.

Hướng Dẫn Giải

Gọi số cần tìm là: \[\overline {ab} \]

Viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được: \[\overline {9ab} \].

Theo đề bài ta có:

\[\overline {9ab} = 26 \times \overline {ab} \]

\[900 + \overline {ab} = 26 \times \overline {ab} \]

\[900 = 25 \times \overline {ab} \]

\[\overline {ab} = 900:25\]
\[\overline {ab} = 36\]
Vậy số cần tìm là 36.

Đáp Số: 36.